第七节 生活中的圆周运动课堂探究探究一 火车转弯问题分析问题导引火车在铁轨上转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。名师精讲1．弯道的特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨。若火车转弯所需向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 mgtan θ＝m，如图所示，则 v0＝，其中 R 为弯道半径，θ 为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度。2．明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的。因而火车在行驶过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度 v＝时，所需向心力仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用。(2)当火车行驶速度 v 与规定速度 v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：① 当火车行驶速度 v＞时，外轨对轮缘有侧压力；② 当火车行驶速度 v＜时，内轨对轮缘有侧压力。特别提醒 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压。1【例 1】 有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为 400 m。(g 取 10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度 θ 的正切值。点拨：第(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；第(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。解析：(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有 FN＝m＝N＝1×105 N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则 mgtan θ＝m由此可得 tan θ＝＝0.1。答案：(1)1×105 N (2)0.1题后反思 (1)处理这类题目需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是火车...
