第四章 物体的平衡一、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用 F 合＝0 的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用 Fx 合＝0 与 Fy 合＝0，联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例 1 如图 1 所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量 m＝ kg，斜面倾角 θ＝30°，悬线与竖直方向夹角 α＝30°，求：(g 取 10 m/s2)图 1(1)悬线对小球拉力的大小；(2)小球对斜面的压力大小．解析 对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mgsin θ＝Tcos (60°－α)①mgcos θ＝Tsin (60°－α)＋N②联立①②式，解得 T＝10 N，N＝10 N.答案 (1)10 N (2)10 N针对训练 如图 2 所示，与水平面夹角为 30°的固定斜面上有一质量 m＝1.0 kg 的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0 N．(取 g＝10 m/s2)，求：物体受到的摩擦力和支持力．1图 2答案 摩擦力大小为 1 N，方向沿斜面向下；支持力大小为 5 N，方向垂直于斜面向上．解析 物体受力情况如图所示．物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin 30°＝5.0 N<弹簧的拉力 T故摩擦力沿斜面向下．根据共点力平衡：T＝mgsin 30°＋f，N＝mgcos 30°解得 f＝1 N，方向沿斜面向下，N＝5 N，方向垂直于斜面向上．二、共点力作用下平衡问题的常用方法1．力的三角形法物体受三个力的作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形．2．正交分解法物体受三个或三个以上的力作用时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便．例 2 如图 3 所示，用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10 N，为使...
