向心加速度 备课资源●合作与讨论1.试论述匀速圆周运动的物体的加速度一定指向圆心.我的思路:从物体做直线运动的条件和物体做曲线运动的条件着眼,再结合匀速圆周运动速率大小不变化的特点,依据牛顿第二定律,便可论证获得结论(这样不需要矢量运算及从加速度的定义严格论证,而是从运动的原因上分析).2.你能根据矢量的合成法则说明矢量减法的计算方法吗?我的思路:将矢量的减法结合矢量的性质转化为矢量加法运算,再由平行四边形法则的运用过程,获得矢量减法(求矢量的增量如 Δv=v2-v1)的方法.向心加速度 学习目标1.理解什么是速度变化量，知道如何用矢量图表示速度的变化量.2.理解向心加速度的推导，知道做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心.3.理解公式 a=和 a=rω2的确切含义，并能用来进行计算.4.学习用矢量方法、极限方法来分析问题，领会这一科学的方法.学习提示本节重点是理解速度变化量及矢量图的表示方法，难点是用矢量图推导向心加速度.●思维方法1.研究匀速圆周运动向心加速度的方法:(1)观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例,研究做匀速圆周运动的物体的受力情况,将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来,获得向心加速度的大小和方向.(2)根据加速度的定义 a=,求出匀速圆周运动中速度的增量 Δv 的大小和方向,运用微积分的思想,求出向心加速度的大小和方向.2.曲线运动速度增量 Δv=v2-v1的求法(1)将矢量减法转化为矢量加法计算:如 Δv2=v2-v1=v2+(-v1)(-v1就是与矢量 v1大小相等方向相反的量),运用平行四边形法则可以求得.(2)具体方法是:将表示 v1、v2的两个矢量,保持原来的大小和方向,使它们的始端重合,然后从初态矢量 v1的箭头端向末态矢量 v2的箭头端做一有向线段,此有向线段就是所要求的矢量Δv=v2-v1.3.匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系.向心加速度的方向与线速度方向以及半径方向的关系:(1)由 an=知:r 一定时,an∝v2;v 一定时,an∝ ;an一定时,r∝v2;(2)由 an=rω2知:r 一定时,an∝ω2;ω 一定时,an∝r;an一定时,r∝.【例 1】 一质点沿着半径 r=1 m 的圆周以 n=2 r/s 的转速匀速转动,如图 6-6-1.试求:用心 爱心 专心图 6-6-1(1)从 A 点开始计时,经过s 的时间质点速度的变化;(2)质点的向心加速度的大小.思路:(1)求出s 的时间连接质点的半径转过的角度是多少?(2)求出质点在 A 点和s 末线速度的大小和方向.(3)由矢量减法作出矢量三角形.(4...
