高中物理竞赛讲义：电场

专题十一 电场【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 2rQkE 。式中 r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。2．计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则 rQkU 。式中 Q 为场源电荷的电量，r 为场点到点电荷的距离。（2）半径为 R、电量为 Q 的均匀带电球面的在距球心 r 处的电势 rQkU  （r≥R）, RQkU  （r＜R）3．电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数 εr来表示。 一个点电荷 Q 放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷 q′（Qqrr1），使空间各点的电场强度（E）比无介质时单独由Q 产生的电场强度（E0）小 εr倍，即 E0/E=εr。故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为 2rkQEr，rkQUr。4．电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容 kdSCr4或)/(4rdkSC。推论：)(42211nndddkSC。平行板电容器中中插入厚度为 d1的金属板 )(41ddkSC 。（2）电容器的联接串联：nCCCC111121；并联：nCCCC21。（3）电容器的能量 20002121CUUQE。【典型例题】1.如图所示，在半径 R=1m 的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为 q1=-3×10-9C 和 q2=9×10-9C。它们与金属球壳内壁均不接触。问距球壳中心 O 点 10m 处的场强有多大？2．真空中，有五个电量均为 Q 的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为 R、2R 、4R 、8R 、16R ，彼此内切于 P 点，如图所示。设球心分别为 O1、O2、O3、O4和 O5，求 O5与 O4间的电势差。3．三个电容器与电动势为 E 的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。开始时 S1、S2断开，S 合上，电源对 C1、C2充电，断开 S。然后接通 S1，达静电平衡后，断开 S1，再接通 S2。求：（1）最后各电容器上的电量。 （2）在以上操作中，在电路中产生的焦耳热。