2025年高中数学文科选修12知识点总结知识讲解

高中数学文科选修 1-2 知识点总结高中数学选修 1-2 知识点总结 第一章 记录案例1．线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与有关关系；② 制作散点图，判断线性有关关系③ 线性回归方程：（最小二乘法）其中， 注意：线性回归直线通过定点.2．有关系数（判定两个变量线性有关性）：注：⑴ >0 时，变量正有关； <0 时，变量负有关；⑵① 越靠近于 1，两个变量的线性有关性越强；② 靠近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性有关关系。1．(·山东)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的记录数据如下表：广告费用 x/万元4235销售额 y/万元49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( )．A．63.6 万元 B．65.5 万元C．67.7 万元 D．72.0 万元解析 x＝＝，y＝＝42，又y＝bx＋a必过(x，y)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.∴当 x＝6 时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案 B2．(·江西)为理解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x/cm174176176176178儿子身高 y/cm175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为 ( )．A.y＝x－1 B.y＝x＋1C.y＝88＋x D.y＝176解析 由于x＝＝176，y＝＝176，又 y 对 x 的线性回归方程表达的直线恒过点(x，y)，因此将(176,176)代入 A、B、C、D 中检查知选 C.答案 C3．(·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 ) ，如下结论中对的的是( )．A．x 和 y 的有关系数为直线 l 的斜率B．x 和 y 的有关系数在 0 到 1 之间C．当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相似D．直线 l 过点(x，y)解析 由于有关系数是表达两个变量与否具有线性有关关系的一种值，它的绝对值越靠近 1，两个变量的线性有关程度越强，因此 A、B 错误．C 中 n为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相似，因此 C 错误．根据回归直线方程一定通过样本中心点可知 D 对的，因此选 D.答案 D4．(·广东)为理解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：小时)与当日投篮命中率 y 之间的关系：时间 x12345命中率 y0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均...