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2025年沪科版新九年级数学上册知识点总结

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虿沪科版九年级数学上册知识点总结羈二次函数基本知识莈一.二次函数的性质羃 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.肃当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.荿 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.螅二.二次函数解析式的表达措施羆1. 一般式:(,,为常数,);膃2. 顶点式:(,,为常数,);螀3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).蒇4. 一次项系数螄的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”膃 5. 常数项膀 ⑴ 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;羅 ⑵ 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;薃 ⑶ 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负.芃 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.芇 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.蚇相似三角形基本知识莂一.比例性质莃1.基本性质: (两外项的积等于两内项积)蚈2.合比性质:(分子加(减)分母,分母不变)膅3.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)莅 假如,那么.蒂二.黄金分割1)2)聿定义:在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 提成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),假如,即 AC2=AB×BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比。其中≈0.618。袇三.平行线分线段成比例定理膄1.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 薂2.推论的逆定理:假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即运用比例式证平行线)蒀3.定理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 芅4.平行线等分线段定理:三条平行线截两条直线,假如在一条直线上截得的线段相等,难么在另一条直线上截得的线段也相等。袃四.三角形一边的平行线性质定理蚂1 定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。薇2 三角形一边的平行线性质定理推论 羇平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.蚂4.三角形一边的平行线的判定定理蚂三角形一边平行线判定定理...

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