2025年数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念1. 为了表达具有 的量我们引进负数。2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0 既不是 ，也不是 。4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。5. 只有 不一样的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表达互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。6. 在数轴上，表达数 a 的点与 的距离叫做数 a 的绝对值。 ︱a︱＝ 7. 等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，记作 ，其中 a 是 。正数 a 的正的平方根叫做 a的 ；一种正数的平方根有 个，它们是 ，0 的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。 0（a>0）。8. 假如一种数的 等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，求 的运算叫做开立方。9、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性质：（1）= （a 0）（2）==（3）= · （a≥0,b≥0）;(4)= （a≥0,b≥0）.11、最简二次根式要满足如下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。12、同类二次根式：几种二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数 ，这几种二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？① 有理数的加法：同号两数相加，取与 相似的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一种数同 0 相加，仍得 。② 有理数的减法：减去一种数等于加上这个数的 。③ 有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与 0 相乘都得 。④ 有理数的除法：除以一种数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。⑤ 有理数的乘方：求 n 个 的因数的积的运算叫做乘方，即=an. 其中负数的 次方是负数，负数的 次方是正数；= （a≠0）;= (a≠0,n 是正整数)。⑥ 有理数的开方：假如一种数的 n 次方（n 是不小于 1 的整数）等于 a，这个数叫做 a 的 ；即若，则x 叫做 a 的 。求一种数的方根的运算叫做开方。一般地，正数的二次方根有两个，它们互为 ，负数 二次方根，即：正数 a 的 n 次方根为±，其中，是正数 a 的 ；正数的...