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2025年初中角平分线知识点总结与巧用

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角平分线知识点总结与巧用一.定义、定理1.角 平 分 线 的 定 义 : 从 一 种 角 的 顶 点 引 出 一 条 射 线 , 把 这 个 角 提 成 两 个 相 等 的 角 , 这 条 射线叫做这个角的角平分线。2..角平分线的性质定理:在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3.逆定理:在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。4.三角形内心:三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。二.基本结论1.三角形内(外)角平分线夹角结论(1)如图①PB、PC 分别平分∠ABC 和∠ACB∠P=90°+∠A, 且点 P 在∠BAC 的角平分线上(2)如图PB、PC 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角∠P=90°-∠A, 且点 P 在∠BAC 的角平分线上(3)如图PB 平分∠ABC、PC 平分∠ACB 的外角∠P=∠A 且点 P 在∠BAC 外角的角平分线上2.三角形的三条角平分线交于一点(内心),这个点到三角形三边的距离相等。3.三角形内(外)角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 (1)在△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线AB:AC=BD:DC(2)AD 是△ABC 外角∠BAP 的角平分线AB:AC=BD:DC三、有关角平分线常见的辅助线作法:1.作双高,或多高(1)构造全等 (2)对角互补形 四边形 ABCD 中,BD 是∠ABC 的角平分线 , 且∠3+∠4=180°DA=DC2.作平行线(1)平分平行等腰 (2)构造 A 型、X 型3.截长补短构全等4.平分线+高线,延长等腰⇒四、经典例题灵活运用1、如图在△ABC 中,PB 平分∠ABC,PC 平分∠ACB 的外角,连接 AP,若∠BPC=40°,则∠CAP= 50 ° 2、已知:△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 O,过 O 的直线 EF∥BC,分别交 AB、AC 于E、F 两点,若∠BOC=135°,EO:OF:OD=20:15:12,△ABC 的面积为 216,则 OD= 3、在△ABC 中,∠A=2∠B,AC=3.5,BC=5.5,D 为射线 BA 上一点,D 到直线 AC,BC 的距离相等,则AD= 。 (两种状况)4、在△ABC 中,O 是角平分线 BE 和 CD 的交点,∠A=60°,求证:(1)求∠BOC 的度数;(2)求证:OD=OE ;(3)求证:BC=BD+CEDEOCBA5、矩形 ABCD 中,F 为 BC 中点,∠1=∠2,求证:AE=AB+EC 6、在正方形 ABCD 中,∠1=∠2, 求证:AE=BE+DF7、在△ABC 中,AD 是中线,∠1=∠2,CE//AB,若∠BAC=120°,AB=12,AC=8,求 EC 的长度(答案:EC=5)8、在△ABC 中,AD 是角平分...

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