2025年初中角平分线知识点总结与巧用

角平分线知识点总结与巧用一．定义、定理1.角 平 分 线 的 定 义 ： 从 一 种 角 的 顶 点 引 出 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 提 成 两 个 相 等 的 角 ， 这 条 射线叫做这个角的角平分线。2..角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3.逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。4.三角形内心：三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。二．基本结论1.三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图①PB、PC 分别平分∠ABC 和∠ACB∠P=90°+∠A， 且点 P 在∠BAC 的角平分线上（2）如图PB、PC 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角∠P=90°-∠A， 且点 P 在∠BAC 的角平分线上（3）如图PB 平分∠ABC、PC 平分∠ACB 的外角∠P=∠A 且点 P 在∠BAC 外角的角平分线上2.三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点到三角形三边的距离相等。3.三角形内（外）角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 （1）在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线AB：AC=BD：DC（2）AD 是△ABC 外角∠BAP 的角平分线AB：AC=BD：DC三、有关角平分线常见的辅助线作法：1.作双高，或多高（1）构造全等 （2）对角互补形 四边形 ABCD 中，BD 是∠ABC 的角平分线 ， 且∠3+∠4=180°DA=DC2.作平行线（1）平分平行等腰 （2）构造 A 型、X 型3.截长补短构全等4.平分线+高线,延长等腰⇒四、经典例题灵活运用1、如图在△ABC 中，PB 平分∠ABC，PC 平分∠ACB 的外角，连接 AP，若∠BPC=40°，则∠CAP= 50 ° 2、已知：△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 O，过 O 的直线 EF∥BC，分别交 AB、AC 于E、F 两点，若∠BOC=135°，EO：OF：OD=20:15:12，△ABC 的面积为 216，则 OD= 3、在△ABC 中，∠A=2∠B，AC=3.5，BC=5.5，D 为射线 BA 上一点，D 到直线 AC，BC 的距离相等，则AD= 。 （两种状况）4、在△ABC 中，O 是角平分线 BE 和 CD 的交点，∠A=60°，求证：（1）求∠BOC 的度数；（2）求证：OD=OE ；（3）求证：BC=BD+CEDEOCBA5、矩形 ABCD 中，F 为 BC 中点，∠1=∠2，求证：AE=AB+EC 6、在正方形 ABCD 中，∠1=∠2， 求证：AE=BE+DF7、在△ABC 中，AD 是中线，∠1=∠2，CE//AB，若∠BAC=120°，AB=12，AC=8，求 EC 的长度（答案：EC=5）8、在△ABC 中，AD 是角平分...