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五年级奥数练习题:质数合数和分解质因数

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五年级奥数练习题:质数合数和分解质因数五年级奥数练习题:质数合数和分解质因数 一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了 1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了 1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。 要特别记住:1 不是质数,也不是合数。 2.质因数与分解质因数 假如一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例:把 30 分解质因数。 解:30=2×3×5。 其中 2、3、5 叫做 30 的质因数。 又如 12=2×2×3=22×3,2、3 都叫做 12 的质因数。 二、例题 解: 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是 5、6 和 7。 例 2 两个质数的和是 40,求这两个质数的乘积的最大值是多少? 解:把 40 表示为两个质数的和,共有三种形式: 40=17+23=11+29=3+37。 17×23=391>11×29=319>3×37=111。 ∴所求的最大值是 391。 答:这两个质数的最大乘积是 391。 例 3 自然数 123456789 是质数,还是合数?为什么? 解:123456789 是合数。 因为它除了有约数 1 和它本身外,至少还有约数 3,所以它是一个合数。 例 4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:假如这连续的九个自然数在 1 与 20 之间,那么显然其中最多有 4 个质数(如:1~9 中有 4 个质数 2、3、5、7)。 假如这连续的九个自然中最小的不小于 3,那么其中的偶数显然为合数,而其中奇数的个数最多有 5 个.这 5 个奇数中必只有一个个位数是 5,因而 5 是这个奇数的'一个因数,即这个奇数是合数.这样,至多另 4 个奇数都是质数。 综上所述,连续九个自然数中至多有 4 个质数。 例 5 把 5、6、7、14、15 这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。 解: 5=5,7=7,6=2×3,14=2×7,15=3×5, 这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个,所以如把 14 (=2×7)放在第一组,那么 7 和 6(=2×3)只能放在第二组,继而 15(=3×5)只能放在第一组,则 5 必须放在第二组。 这样 14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为 14 和 15,5、6 和 7 两组。 例 6 有三个自然数,最大的比最小的大 6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是 42560.求这三个自然数。 分析先大概估量一下,30×30×30=27000,远小于42560.40×40×40=64000,远大于 42...

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