2025年全国高考真题理科数学分类汇编六不等式和线性规划逐题详解

02  yx022yx022 yxxyO1k2k21k第 I 部分 1.【四川卷（理 04）】若，，则一定有A． B． C． D．【答案】D【解析】由，又，由不等式性质知：，因此2.【江西卷（理 11）】(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】3.【安徽卷（理 05）】x , y 满足约束条件{x+y−2≤0¿{x−2y−2≤0¿¿¿¿，若z= y−ax 获得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（A）12 或（B）或12（C）或（D）或【答案】D【解析】可行域如右图所示，z= y−ax 可化为y=ax+ z ，由题意知a=2或4.【天津卷（理 02）】设变量、满足约束条件，则目的函数的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组得即点 A(1，1)．当目的函数线过可行域内 A 点时，目的函数有最小值，即 zmin＝1×1＋2×1＝3.5.【山东卷（理 09）】已知x,y 满足的约束条件{x-y-1≤0,¿¿¿¿当目的函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下获得最小值2√5 时，a2+b2的最小值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距离的平方。6.【全国新课标Ⅰ（理 09）】不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，,x yR111xxyy，∴，∴命题、真命题，选 C.7.【全国新课标Ⅱ（理 09）】设 x,y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】 B【解析】8.【山东卷（理 05）】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】，排除 A,B，对于 C ，是周期函数，排除 C。9.【北京卷（理 06）】若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，由 kx﹣y+2=0，得 x=，∴B（﹣）．由 z=y﹣x 得 y=x+z．由图可知，当直线 y=x+z 过 B（﹣）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小．此时，解得：k=﹣ ．故选：D10.【天津卷（理 07）】设、，则“”是“”的【答案】C【解析】当 ab≥0 时，可得 a>b 与 a|a|>b|b|等价．当 ab<0 时，可得 a>b 时 a|a|>0>b|b|；反之，由 a|a|>b|b|知 a>0>b，即 a>b.11.【广东卷（理 03）】若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为 M 和m，则 M-m=【答案】C【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线通过点时...