【课前热身】1．方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．有关 x 的一元二次方程中，则一次项系数是.3．一元二次方程的根是.4．某地外贸收入为 2.5 亿元，外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率为 x，则可以列出方程为.5. 有关的一元二次方程的一种根为 1，则实数=（ ）A． B．或 C． D．【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平措施：形如x2=a(a≥0)或( x−b)2=a( a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的措施.（2）配措施：用配措施解一元二次方程ax 2+bx+c=o (a≠0) 的一般环节是：①化二次项系数为 1，即方程两边同步除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数二分之一的平方，④化原方程为的形式，⑤假如是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.假如 n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般环节是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一种方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a≠0 .（2）用公式法和因式分解的措施解方程时要先化成一般形式.（3）用配措施时二次项系数要化 1.（4）用直接开平方的措施时要记得取正、负.【典例精析】例 1 选用合适的措施解下列方程：（1）( x+4)2=5( x+4)；（2）( x+1)2=4 x ；（3）( x+3)2=(1−2x )2； （4）2 x2−10 x=3 .例 2 已知一元二次方程（m−1） x2+7mx+m2+3m−4=0有一种根为零，求的值.例 3 用 22 长的铁丝，折成一种面积是 30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32㎝2的矩形呢？为何？ 【中考演习】1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.2．已知 2 是有关 x 的方程32 x2－2 a＝0 的一种解，则 2a－1 的值是_________.3．有关的方程有一种根是，则有关的方程的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）① 9 x2=7 x ②y23 =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④x2-2y+6=...
