福建农林大学考试试卷（A）卷学年第一学期课程名称：概率论考试时间：120分钟专业年级班学号姓名题号一二三四五总得分得分评卷人复核人一、填空题（每格2分，共20分）1．已知，，则当与互斥时，；当与独立时，．2．设（泊松分布），，则，．3．设（正态分布），其概率密度，则，．4．设与独立，（均匀分布），（指数分布），的概率密度为，则，，．5．将三个不同的球随机放入个杯子中，则杯中的球的个数最多为的概率是．得分二、选择题（每小题3分，共15分）1．设和是两个随机事件，则与不等价的是（）（A）（B）（C）（D）2．设的分布函数分别为，分布密度分别为，则（）（A）必是某随机变量的分布函数（B）必是某随机变量的分布函数（C）必是某随机变量的分布密度（D）必是某随机变量的分布密度3．设，，且，则（）（A）（B）（C）（D）4．设随机变量的存在，则对任意常数，必有（）（A）（B）（C）（D）5．设，用雪比晓夫不等式估计概率是（）（A）（B）（C）（D）得分三、计算题（每小题10分，共40分）1．设同一年级有两个班：一班名学生，其中名女生；二班名学生，其中名女生．在两个班中随意选一个班，然后从该班中先后各挑选一名学生，求：（1）先选出的一名是女生的概率；（2）在已知先选出一名是女生的条件下，后选出的一名也是女生的条件概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式，第（2）题不必计算最后结果）．2．从含有个白球，个黑球的袋子中任取个，（1）求所取个球中白球数的分布列；（2）求所取个球中白球数较多的概率；（3）求和．3．已知随机变量的分布密度，求（1）系数；（2）得分；（3）．4．设的概率密度为，（1）求的概率密度；（2）求．四、计算题（每小题10分，共20分）1．设的联合分布列为．（1）求的边缘分布列；（2）判别与是否独立；（3）求的分布列．得分2．设的联合概率密度，（1）求关于和的边际概率密度；（2）判别与是否独立；（3）求．五、证明题（5分）设二维随机变量，求证：．得分
