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均值不等式 课堂练习题VIP免费

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均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一,在形式上均值不等式比较简单,但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件(正、定、等)。1.(1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)2.(1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则(当且仅当时取“=”)3.均值不等式链:若都是正数,则,当且仅当时等号成立。(注:以上四个式子分别为:调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权(平方)平均数)一、基本技巧技巧1:凑项例已知,求函数的最大值。技巧2:分离配凑例求的值域。技巧3:利用函数单调性例求函数的值域。技巧4:整体代换例已知,且,求的最小值。典型例题1.若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,则XY的最小值是2.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是()A.0B.1C.2D.43.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围为()A.B.C.D.4.若直线2ax+by-2=0(a,b∈R+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是()A.1B.5C.4D.3+25.已知x>0,y>0,x+2y+3xy=8,则x+2y的最小值是.6.已知,且满足,则xy的最大值为.7.设若的最小值为()A8B4C1D8.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()A.B.C.5D.69.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号).①;②;③;④;⑤10.设,则的最小值是()(A)1(B)2(C)3(D)411.下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是12.若,则的最小值是______

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