立体几何测试题VIP专享VIP免费

立体几何1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A.B.C.D.2．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则3．如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为4．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于.6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.8．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．[来9．如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若10．在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；SFCBADE11．如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；(2）求多面体的体积．NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图22222212．如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.FEACPB13．如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC．14．如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直线A1F∥平面ADE．BA1C1ECDAB1F参考答案1．C【解析】试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为角，则面积为：.考点：直观图与立体图的大小关系.2．C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.3．C【解析】试题分析：面，∴A正确；面，∴B正确；当时，为钝角，∴C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，解三角形易得=，∴D正确.故选C.考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直.4．4【解析】试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：，故应填入：４．考点：三视图．5．24【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图.考点：三视图.【答案】12【解析】试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形体积为＝12考点：三视图，几何体的体积.7．【解析】试题分析：过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的，若过点F，作截面平行于平面,可得截面上的体积为原体积的，若C为最低点，以平面为水平上面，则体积为原体积的，此时体积最大.考点：体积相似计算.8．(1)祥见解析；(2)１．【解析】试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA⊥平面ABCD，所以有平面PDAQ⊥平面ABCD，且交线为AD，又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ，从而有PQ⊥DC，又因为PD∥QA，且QA＝AB＝PD，所以四边形PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ⊥QD；从而可证PQ⊥平面DCQ；(2)设AB＝a，则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q－ABCD的体积和棱锥P－DCQ的体积从而就可求出其比值．试题解析：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)设AB＝a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，所以棱锥P－DCQ的体积V2＝a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.考点：１．线面垂直；２．几何体的体积．9．（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四...