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高考数学复习 第九章 第一节 直线与方程 理试题VIP免费

高考数学复习 第九章 第一节 直线与方程 理试题_第1页
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考点一直线及其方程1.(2013·湖南,8)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于()A.2B.1C.D.解析以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示.则A(0,0),B(4,0),C(0,4).设△ABC的重心为D,则D点坐标为.设P点坐标为(m,0),则P点关于y轴的对称点P1为(-m,0),因为直线BC方程为x+y-4=0,所以P点关于BC的对称点P2为(4,4-m),根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,∴kP1D=kP2D,即=,解得,m=或m=0.当m=0时,P点与A点重合,故舍去.∴m=.答案D2.(2013·新课标全国Ⅱ,12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.解析(1)当直线y=ax+b与AB、BC相交时(如图①),由得yE=,又易知xD=-,∴|BD|=1+,由S△DBE=××=得b=∈.图①图②(2)当直线y=ax+b与AC、BC相交时(如图②),由S△FCG=(xG-xF)·|CM|=得b=1-∈(∵00恒成立,∴b∩∈,即b∈.故选B.答案B3.(2014·广东,10)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.解析y′=-5e-5x,曲线在点(0,3)处的切线斜率k=y′|x=0=-5,故切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.答案5x+y-3=0考点二两直线的位置关系1.(2013·辽宁,9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)(b-a3-)=0D.|b-a3|+|b-a3-|=0解析若△OAB为直角三角形,则A=90°或B=90°.当A=90°时,有b=a3;当B=90°时,有·=-1,得b=a3+.故(b-a3)(b-a3-)=0,选C.答案C2.(2012·浙江,3)设a∈R,“则a=1”“是直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0”平行的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由l1∥l2⇒a(a+1)-2=0⇒a=1或a=-2,∴a=1是l1∥l2的充分不必要条件.答案A3.(2014·四川,14)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是________.解析易求定点A(0,0),B(1,3).当P与A和B均不重合时,不难验证PA⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|=0,故|PA|·|PB|的最大值是5.答案54.(2014·江苏,11)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是________.解析由曲线y=ax2+过点P(2,-5)可得-5=4a+(1).又y′=2ax-,所以在点P处的切线斜率4a-=-(2).由(1)(2)解得a=-1,b=-2,所以a+b=-3.答案-35.(2011·安徽,15)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点.下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;⑤存在恰经过一个整点的直线.解析若x,y为整数,则x+y也为整数.故直线x+y=既不平行于坐标轴,也不经过任何整点,即①正确.直线y=x-过整点(1,0),故②错误.若直线l经过无穷多个整点,则一定过两个不同的整点.反之,若直线l经过两个不同的整点M(m1,n1),N(m2,n2),其中m1,m2,n1,n2均为整数.当m1=m2或n1=n2时,直线l的方程为x=m1,或y=n1,显然过无穷多个整点,当m1≠m2且n1≠n2时,直线l的方程为y-n1=(x-m1),则直线l过点((k+1)m1-km2,(k+1)n1-kn2),其中k∈Z.这些点均为整点且有无穷多个,即直线l经过无穷多个整点,故③正确.直线y=不经过任何整点,即当k,b为有理数时,并不能保证直线l:y=kx+b过无穷多个整点,故④错误.直线y=x-恰经过一个整点(1,0),故⑤正确.答案①③⑤

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