第五节推理与证明考点一合情推理与演绎推理1.(2012·江西，5)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12…，，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A.76B.80C.86D.92解析由已知条件得，|x|＋|y|＝n(n∈N＋)的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为80，故选B.答案B2.(2015·陕西，16)观察下列等式1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋……据此规律，第n个等式可为________.解析等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1…－＋－＋＋－；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且有前几个的规律不难发现第n个等…式右边应为＋＋＋.答案1……－＋－＋＋－＝＋＋＋3.(2013·陕西，13)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为_______________________________________________.解析观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n－1).答案(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)4.(2014·福建，16)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________.解析可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案2015.(2014·课标Ⅰ，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.解析根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市，又知乙没去过C城市，故乙去过A城市.答案A6.(2013·湖南，15)对于E＝{a1，a2…，，a100}的子集X＝{ai1，ai2…，，aik}，定义X的“”特征数列为x1，x2…，，x100，其中xi1＝xi2…＝＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}“的”特征数列为0，1，1，0，0…，，0.(1)子集{a1，a3，a5}“”的特征数列的前3项和等于________.(2)若E的子集P“”的特征数列p1，p2…，，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q“”的特征数列q1，q2…，，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________.解析(1)根据题意可知子集{a1，a3，a5}“”的特征数列为1，0，1，0，1，0，0，…，0，此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集P“”的特征数列为1，0，1，0，1，0，…，1，0，则P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(1≤n≤50)，子集Q“”的特征数列为1，0，0，1，0，0，…，1，0，0，1，则Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a100}(1≤k≤34)，则P∩Q＝{a1，a7，a13，…，a97}，共有17项.答案(1)2(2)177.(2013·湖北，17)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答).解析由图形可得四边形DEFG对应的S，N，L分别是3，1，6.再取两相邻正方形可计算S，N，L的值为2，0，6.加上已知S＝1时N＝0，L＝4，代入S＝aN＋bL＋c可计算求出a＝1，b＝，c＝－1，故当N＝71，L＝18时，S＝71＋×18－1＝79.答案(1)3，1，6(2)798.(2012·陕西，12)观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为_____...
