【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习第十三章坐标系与参数方程文（全国通用）考点一极坐标与极坐标方程1．(2015·广东，14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．解析 曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，∴曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2.曲线C2的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为y2＝8x，联立解得x＝2，y＝－4，即C1，C2的交点坐标为(2，－4)．答案(2，－4)2．(2014·广东，14)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．解析由2ρcos2θ＝sinθ⇒2ρ2cos2θ＝ρsinθ⇒2x2＝y，又由ρcosθ＝1⇒x＝1，由⇒.故曲线C1与C2交点的直角坐标为(1，2)．答案(1，2)3．(2014·陕西，15C)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．解析点化成直角坐标为(，1)，直线ρsin＝1⇒ρ＝1化成直角坐标方程为x－y＋1＝0，故点到直线的距离为d＝＝1.答案14．(2011·陕西，15C)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．解析由题意知曲线C1为(x－3)2＋y2＝1，C2为x2＋y2＝1，两圆相离，两圆圆心距|C1C2|＝3，半径均为1，则|AB|的最小值为|C1C2|－r1－r2＝1.答案15．(2015·新课标全国Ⅰ，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程．(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．解(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝.由于C2的半径为1，所以△C2MN为等腰直角三角形，所以△C2MN的面积为.6．(2015·江苏。21(C))已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径．解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.7．(2013·新课标全国Ⅰ，23)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．解(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.考点二参数方程1．(2014·湖南，12)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．解析直接化简，两式相减消去参数t得，x－y＝1，整理得普通方程为x－y－1＝0.答案x－y－1＝02．(2013·陕西，15C)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．解析由消去t得，y2＝4x，故曲线表示为焦点(1，0)的抛物线．答案(1，0)3．(2013·广东，14)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．解析由曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθ知以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系知曲线C是以(1，0)为圆心，半径为1的圆，其方程为(x－1)2＋y2＝1，故参数方程为(φ为参数)．答案(φ为参数)4．(2012·广东，14)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_...
