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观察、猜想、验证、求值VIP免费

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已知:;;;…(1)猜想填空:;(2)计算:①;②。,,,…计算:…=…=1=理解以上方法的真正含义,计算:(1)(2)一列数—,+,—,+……写出第n个数是.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,试化简∣a-c∣-∣a+b+c∣-∣b-a∣+∣b+c∣的值27.(本题共8分)从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数m和(S)1———————————→2=1×22————————→2+4=6=2×33——————→2+4+6=12=3×44————→2+4+6+8=20=4×55——→2+4+6+8+10=30=5×6(1)按这个规律,当m=6时,和为_______;…(2)从2开始,m个连续偶数相加,它们的和S与m之间的关系,用公式表示出来为:__________________________________________.(3)应用上述公式计算:①2+4+6+…+200②202+204+206+…+300观察、猜想、验证、求值.从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下表(加数的个数为n,和为s):12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6当n个连续偶数相加时,它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来,并由此计算2+4+6+…+202的值.探索规律:根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是()探索规律:用棋子按下面的方式摆出正方形①按图示规律填写下表:②按照这种方式摆下去,摆第10个正方形需要多少个棋子?求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1.仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________符号“”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:图形编号12345……棋子个数……(1)(2)(3)……(1),,,,…(2),,,,…利用以上规律计算.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示是-3,已知A、B是数轴上的点,请参照如图并思考,完成下列各题.(1)如果点A表示的数-1,将点A向右移动4个单位长度,那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是。(2)如果点A表示的数2,将点A向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是。(3)如果点A表示的数m,将点A向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示的数是、A、B两点间的距离是.将正整数按以下规律排列:表中数9在第三行第一列,与有序数对(3,1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2014对应的有序数对为▲图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.(1)如图1,当有11层时,图中共有▲个圆圈(2)我们自上往下堆12层,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是▲(3)我们自上往下堆12层,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-20,-19,-18,…,求图4所有圆圈中各数之积与各数之和.观察表l,寻找规律.表2是从表l中截取的一部分,其中,,的值分别为()A.18,25,24B.25,20,24C.20,25,24D.20,30,25.观察下列几个等式:(本题6分)1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律,请利用其规律填空,1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1==(2′)由此,我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法,思考后请运用知识解决问题(1)求1+2+3+…+99+100的值(2′)(2)由此可得:1+2+3+…+n=。(2′)观察下面的一列数:,-,,-……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第5个数是________,第10个数是________.1、有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an。若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算:a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。由你发现的规律,请计算a2004是多少?(6分)阅读下题解答:计算:.分析:利用倒数的意...

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