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已知：；；；…（1）猜想填空：；（2）计算：①；②。，，，…计算：…=…=1=理解以上方法的真正含义，计算：(1)（2）一列数—，+，—，+……写出第n个数是.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简∣a-c∣-∣a+b+c∣-∣b-a∣+∣b+c∣的值27.（本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数m和(S)1———————————→2＝1×22————————→2＋4＝6＝2×33——————→2＋4＋6＝12＝3×44————→2＋4＋6＋8＝20＝4×55——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6(1)按这个规律，当m＝6时，和为_______；…(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________．(3)应用上述公式计算：①2＋4＋6＋…＋200②202＋204＋206＋…＋300观察、猜想、验证、求值．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)：12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形①按图示规律填写下表：②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：图形编号12345……棋子个数……（1）（2）（3）……（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是。（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是.A、B两点间的距离是。（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是、A、B两点间的距离是．将正整数按以下规律排列：表中数9在第三行第一列，与有序数对（3，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为▲图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．（1）如图1，当有11层时，图中共有▲个圆圈（2）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是▲（3）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-20，-19，-18，…，求图4所有圆圈中各数之积与各数之和．观察表l，寻找规律．表2是从表l中截取的一部分，其中，，的值分别为（）A．18，25，24B．25，20，24C．20，25，24D．20，30，25．观察下列几个等式：（本题6分）1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1==（2′）由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题（1）求1+2+3+…+99+100的值（2′）（2）由此可得：1+2+3+…+n=。（2′）观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第5个数是________，第10个数是________．１、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。由你发现的规律，请计算a2004是多少？(6分)阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意...