模块一 极限（计算） 考研数学资料VIP免费

模块一极限（计算）Ⅰ经典习题一．四则运算1、2、12limarctan___1xxxx3、已知011lim[()]1xxaexx，则a.4、2001arctan11limcossinxtxedtxxxxx5、2013sinsinlim1cosln1xxxxxx6、已知2lim01xxaxbx，其中,ab是常数，则（）(A)1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab7、22411limsinxxxxxx8、2110182sinlnlim225xxxxxxxx9、121limarctan(1)(2)xxxxxexx10、21100001limxxex11、0lim[()()]xxfxgx存在，0lim[()()]xxfxgx不存在，则正确的是（）（A）0lim()xxfx不一定存在(B）0lim()xxgx不一定存在（C）022lim[()()]xxfxgx必不存在（D）0lim()xxfx不存在12、假设()fx可导，()gx有不可导点，则下列函数中一定有不可导点的有个。（1）fxegx（2）fxgx（3）sinfxgx（4）21fxgx二．洛必达法则13、求下列极限（1）2200arctan1limlncossinxxtdtxx（2）4tan2sinlimcoslntanxxxxx（3）00arcsintanlim1cosln2xxttdtxx（4）tan200ln1sinlim1cosarctan4xxtdtxx（5）1lncos1lim1sin2xxx（6）22220023limxtxtxedtedt14、设函数()fx在点0x处有(0)0f，'(0)2f，则020lncos()lim12()1xxxtdtfx______.15、设函数()fx在点0x处具有连续的二阶导数，''01f试求极限202230limxfxfxfx.16、设函数()fx在点0x处二阶可导，00,'0''01fff.试求极限20ln1lim12xxfxxex.17、设函数()fx在点0x处可导，00,'02ff.试求极限（1）020limxxftdtx；（2）0020limxxxxtftdtftdt.三．泰勒公式18、求下列极限（1）20arcsin22sinlim1cos1xxxxxe（2）2220cossin1limxxxx（3）23lim3ln1xxxx（4）220112lncoslim1xxxxxex（5）0arctan3sin2limln1xxxxxxx（6）30sincoslim.sinxxxxx（7）0sintantanlimtansinsinxxxxx（8）20ln12cos2limtanln1xxxxxx19、当0x时，2(1)1xeBxCxAx是比3x高阶无穷小，则（）（A）211,,36ABC(B)121,,336ABC(C)211,,36ABC(D)121,,336ABC20、设20()ln(12)lim4,xxfxxx则0()2limxfxx（）(A)2(B)4(C)6(D)821、设fx点0x处二阶可导，求20220limxfxfxfx.22、设fx三阶可导，且30lim1xfxx，则下列说法错误的是（）(A)00f(B)'00f(C)''00f(D)'''00f23、设fx二阶可导，0''0fx，证明：当0h时，000334fxhfxhfx是2h的高阶无穷小.24、设0arctanlim11lncosbxxxaxex，求,ab.四．幂指函数的处理25、求下列极限（1）21limtannnnn（2）111limsinnnnnnn（3）21limsincosxxxx（4）1ln101coslim2xxxx（5）210arcsinlimarctanxxxx（6）12lim1xxxx（7）1101limxxxex（8）0lim1xxxe（9）11limln2xxxx（10）301limcos1xxxx26、设函数()fx在0||1x有定义，且满足2120()limcosxxfxxex，求30()limxfxx.五．夹逼定理与定积分定义27、设,nnxay且lim()0,nnnyx则,nnxy（）（A）都收敛于a(B)都收敛，但不一定收敛于a（C）可能收敛，也可能发散(D)都发散28、求下列极限（1）100203limsincos5xxxxxxx（2）11211sin21lim11xxxxe29、设0ab，则1lim()nnnnab（）（A）a(B)1a(C)b(D)...