第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（2 课时）三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。教学过程设计一、问题情境设疑问题 1、根据国务院发展研究中心 2000 年发表的《未来 20 年我国发展前景分析》判断，未来 20 年，我国 GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%，那么，在 2001 ~ 2020 年，各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍？问题 2、当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量P 与死亡年数 t 之间的关系，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡 t 年后，体内碳 14 含量 P 的值。二、核心内容整合1（一）根式（1）平方根：；立方根：。（2）n 次方根：如果，那么 x 叫做 a 的次方根。练习 1、填空：（1）25 的平方根等于_________； （2）27 的立方根等于__________；（3）– 32 的五次方根等于_____________； （4）16 的四次方根等于___________；（5）a6的三次方根等于_____________； （6）0 的七次方根等于____________。性质：（1）当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，记为：。（2）当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，记为。（3）负数没有偶次方根，0 的任何次方根都是 0。（4）。练习 2：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。探究：一定成立吗？例 1、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。练习 3：（1）计算；（2）若，求 a 的取值范围；（3）已知，则 b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。（二）分数指数幂2（1）整数指数幂：（简化运算，连加为乘，连乘为乘方）运算性质：（2）正分数指数幂引入：，小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数...
