1.3.3球的表面积与体积

第三课时 球的表面积与体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3．情感、态度与价值让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.师生共同复习，教师点出点题（板书）复习巩固探索新知1．球的体积：343VR2．球的表面积：24SR师：设球的半径为 R，那么它的体积：343VR，它的面积24SR现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什么特点？生：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径 R惟一确定.其中球的体积是半径 R 的三次函数，球的表面积是半径 R 的二次函数.师 (肯定) ：球的体积公式和球的表面积公式以后可以证明.这节课主要学习它们的应用.加 强 对 公式 的 认 识培 养 学 生理解能力典例分析例 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：教师投影例 1 并读题，学生先独立完成.教师投影答案本 题 较易 ， 学 生用心 爱心 专心（1）球的体积等 于 圆 柱 体 积 的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为 R，高为 2R.因为343VR球，2322VRRR圆柱，所以，23VV球圆柱 .（2）因为24SR球，2224SRRR圆柱侧，所以，S 球 = S 圆柱侧.例 2 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为 3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（ ）A．6:13 B．5:14C．3:4 D．7:15【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的大圆 O 内切于梯形 ABCD.设球的半径为 R，圆台的上、下底面半径分别为 r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为 2R，母线长并点评（本题联系各有关量的关键性要素是球的半径）教师投影例 2 并读题，师：请大家思考一下这道题中组合体的结构特征.生：球内切于圆台.师：你准备怎样研究这个组合体？生：画出球和圆台的轴截面.师：圆台的高与球的哪一个量相等？生：球的直径.师：根据球和圆台的体积公式，你认为本题解题关键是什么？生：求出球的半径与圆台的上、下底面半径间的关系.师投影轴截面图，...