2.3.1-1对数的概念

2.3.1 对数的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解对数的概念。（2）能够进行对数式与指数式的互化。（3）会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。2、过程与方法：（1）通过探究使学生感受化归的数学思想。（2）通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。3、情感态度与价值观：（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。二、教学重难点重点：掌握对数式与指数式的互化难点：对数概念的理解三、教学过程： （一）复习引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭奎屯王新敞新疆（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125 尺？2.假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? ；2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数。你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：1.定义：一般地，如果 的 b 次幂等于 N, 即 ，那么 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数，N>0底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log a N＝ba b =N例如： ; ; 2.探究：⑴负数与零没有对数（ 在指数式中 N > 0 ）⑵， 对任意 且 , 都有 ∴用心 爱心 专心同样易知： 3.对数恒等式（1）（2）4.常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数奎屯王新敞新疆为了简便,N 的常用对数简记作 lg N .例如：简记作 lg5 ; 简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数简记作 lnN.例如：简记作 ln3，简记作 ln10.三、讲解范例：例 1.将下列指数式写成对数式： （1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4）例 2.将下列对数式写成指数式：（1）； （2）128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10例 3.计算：⑴，⑵，⑶，⑷解法一：⑴设 则 , ∴⑵ 设 则, , ∴⑶ 令 =, ∴, ∴⑷ 令 , ∴, , ∴解法二：用心 爱心 专心⑴； ⑵⑶=⑷四、练习： 1.把下列指数式写成对数式(1)＝８； （２）＝32； （３）＝； （４）2.把下列对数式写成指数式(1)９＝２； （２）１...