11-12学年高中数学 2.3 对数与对数运算课件 新人教A版必修1

开始 学点一学点二学点三学点四学点五 1. 如果 ax=N(a>0, 且 a≠1) ，那么数 x 叫做 , 记作 ，其中 a 叫做 ， N 叫做 .2. 对数的性质 :(1)1 的对数等于 ;(2) 底数的对数等于 ;(3) 零和负数没有 .3. 以 10 为底的对数叫做 ,log10N记作 .4. 以无理数 e=2.718 28… 为底的对数称为 ， logeN 记作 .以 a 为底 N 的对数x=logaN对数的底数真数 01对数常用对数lgN自然对数lnN返回 5. alogaN= .6. 对数换底公式为 .7. 如果 a>0 ，且 a≠1 ， M>0;N>0 ，那么：（ 1 ） loga(MN)= ；loga(N1N2…Nk)= ;（ 2 ） loga = ;（ 3 ） logaMn= .NNMlogaM+logaNlogaN1+logaN2+…+logaNklogaM-logaNnlogaMlogbN=blogNlogaa返回 学点一 不查表计算对数值计算下列各式的值 : (1) ; (2) ; (3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5; (4)lg500+lg - lg64+50(lg2+lg5)2.58211lg2)2(lglg52lg)22(lg2214log3lg33log46log1323)91(1023【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用 .返回 【解析】（ 1 ）原式 = （ 2 ）原式 =（ 3 ）原式 =(lg2+lg5) ［ (lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2 ］ +3lg2·lg5 =(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2+3lg2·lg5 =(lg2+lg5)2=1.12lg12lg2lg1lg5)(lg22lg1)2(lglg5)2(2lg2lg21639169274818310216331633263lg2lg27lglg返回 （ 4 ）解法一：原式 =lg （ 500×85 ） -lg +50 ［ lg(2×5) ］2 =lg800-lg8+50 =lg +50=lg100+50=2+50=52.解法二：原式 =lg5+lg100+lg8-lg5- lg82+50 =lg100+50=52.64880021【评析】（ 1 ）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：①“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；②“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数 .（ 2 ）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的 .返回 计算下列各式的值 :(1)lg52+ lg8+lg5·lg20+(lg2)2;(2) ;(3)lg1.810lg-lg32lg2237315975)5353(log4loglog log2 log232返回 (1) 原式 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2 =2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(2) 原式 = . (3) 原式 =212lg1.8lg1.82lg1.81018lglg1.8)lg10-lg9lg2(21121232log23)592535(3log9log2log)5353(log4log7log9...