★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学选修 2-1――0015 班级： 使用时间:2009 年 12 月 1 日主备人: 陈天爱 审校: 刘志联 姓名 ： 审核: 资文英课题§2.3.2 双曲线的简单几何性质(1)教学目标1．理解并掌握双曲线的几何性质．教学过程一、课前准备：（预习教材理P56～P58，找出疑惑之处）复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：① a = 3,b = 4 ，焦点在x轴上；②焦点在 y 轴上，焦距为 8， a = 2 ．复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：★ 学习探究问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的标准方程及简单的几何性质?标准方程观察图形，把握对称性`开放 性 和 特 殊点范围顶点焦点对称轴对称中心实 轴 与 实 轴的长虚 轴 与 虚 轴的长渐进线离心率★ 小结：1.实轴、虚轴不是“轴”，是“线段”！a为半实轴，b为半虚轴长.2.渐近线方程可令双曲线标准方程右边等于0得到。在等一象限，有成立一方面，，即，另一方面，随着x增大，距离逐渐接近，但是永远不相等.3.渐近线斜率,离心率e越大，渐近线斜率越_______,双曲线“张口”越_______.4.等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线．★ 典型例题例1．求双曲线 9 -16 = 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．变式： 求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在x 轴上；⑵离心率 e = ，经过点 M (-5 ,3) ；⑶渐近线方程为y = ±x ，经过点 ( ,-1)．例2. 点 M(x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线l :的距离的比是常数，求点M 的轨迹． ★ 动手试一试 1★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学选修 2-1――0015 班级： 使用时间:2009 年 12 月 1 日主备人: 陈天爱 审校: 刘志联 姓名 ： 审核: 资文英1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 (- 6,0) ，求它的标准方程和渐近线方程．三、总结提升：★ 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．★ 知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为 ()四．巩固练习A组1．双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）．A． 8 、 B. 8 、C． 4 、 D. 4 、2．双曲线 - = - 4 的顶点坐标是...
