函数的解析式、定义域及其函数的性质小结函数是高考中的“大户”，求解函数的定义域与解析式是函数题型中最常见的题型之一，而函数的性质不仅对于整个函数的学习至关重要，而且还是解决高考中函数问题所必须的工具。现将函数的解析式、定义域以及函数的性质做一小结。以供各位学子复习参考。一、函数的解析式:把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式。 『综合例证』1、换元法：例 1、求出函数 f（x）的解析式：（1）解：令 1+1/x=t即：例 2、已知 f ( 4x + 1 ) = ，求 f (x)解：设 t = 4x + 12、配变量法：例 3、求出函数的解析式：解： 用 x 替代式中的又考虑到３、待定系数法：例 4、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，求 f (x) 的解析式。解：设 f (x) = kx + b 则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b = k 2 x + kb + b = 4x －1４、解函数方程组法：例 5、已知 ，求1解：由 解得５、代入法：例 6、设函数 的图象为 ， 关于点 对称的图象为 ， 求 对应的函数 的表达式。解：设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，即： 即： 故：二、函数定义域的类型和求法下文介绍函数定义域的类型和求法，目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域。现举例说明。1、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例 1 求函数8|3x|15x2xy2的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ②①08|3x|015x2x 2由①解得 3x或5x 。③ 由②解得 5x 或11x④③ 和④求交集得3x且11x或 x>5。故所求函数的定义域为}5x|x{}11x3x|x{且例 2 求函数2x161xsiny的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 ②①0x160xsin2由①解得Zkk2xk2，③ 由②解得12,xxI④由③和④求公共部分，得 x0x4或故函数的定义域为]0(]4(，，评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？22、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知)x(f的定义...
