2008年高中数学新教材变式题3：《平面向量》（命题人：越秀区教育发展中心 余建炜）

三、平面向量（命题人：越秀区教育发展中心 余建炜）三、平面向量（命题人：越秀区教育发展中心 余建炜）一、平面向量的实际背景与基本概念1．（人教版 P85 例 2） 如图 1，设 O 是正六边形的中心，分别写出图中与、、相等的向量。变式 1：如图 1，设 O 是正六边形的中心，分别写出图中与、共线的向量。解：变式 2：如图 2，设 O 是正六边形的中心，分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。解：二、平面向量的线性运算2.（人教版第 96 页例 4）如图，在平行四边形 ABCD 中，a ，b ，你能用 a，b 表示向量 ，吗？变式 1：如图，在五边形 ABCDE 中，a ，b ，c ，d ，试用 a ，b ， c ， d 表示向量和.解：( a + b + d )( d + a + b +c )变式 2：如图，在平行四边形 ABCD 中，若，a ，b则下列各表述是正确的为（ ）A． B． C．a + b D．(a + b) D CA B D E C A B D C OA B B AC O F D E图 1 B AC O F D E 图 2三、平面向量（命题人：越秀区教育发展中心 余建炜）正确答案：选 D变式 3：已知=a，=b, =c,=d, 且四边形 ABCD 为平行四边形，则（ ）A. a+b+c+d=0 B. a－b+c－d=0C. a+b－c－d=0 D. a－b－c+d=0正确答案：选 A变式 4：在四边形 ABCD 中，若，则此四边形是( )A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形正确答案：选 C变式 5：已知 a、b 是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的（ ）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：选 C变式 6：在四边形 ABCD 中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中 a、b 不共线，则四边形ABCD 为（ ）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 ==－8a－2b=2，∴.∴四边形 ABCD 为梯形.正确答案：选 C变式 7：已知菱形 ABCD，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、C），则等于（ ）A.λ(+),λ∈(0,1) B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(－),λ∈(0,1)D.λ(),λ∈(0,)【解析】 由向量的运算法则=+，而点 P 在对角线 AC 上，所以与同向，且||＜||,∴=λ(+),λ∈(0,1).正确答案：选 A变式 8：已知 D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，且=，=，=,则下列各式： ①=－ ②= + ③=－ + ④++=其中正确的等式的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4正确答案：选 B3．（人教版第 98 页例 6）...