章末复习课1．方程的根与函数的零点：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．2．零点判断法如果函数 v＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．3．用二分法求零点的近似值的步骤第 1 步：确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε；第 2 步：求区间(a，b)的中点 x1；第 3 步：计算 f(x1)；(1)若 f(x1)＝0，则 x1就是函数的零点；(2)若 f(a)·f(x1)<0，则令 b＝x1[此时零点 x0∈(a，x1)]；(3)若 f(x1)·f(b)<0，则令 a＝x1[此时零点 x0∈(x1，b)]．第 4 步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复第 2、3、4 步．4．函数模型的应用实例解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第 1 步：阅读理解、认真审题．第 2 步：引进数学符号，建立数学模型．第 3 步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第 4 步：再转译成具体问题作出回答.一、关于函数的零点与方程根的关系问题一般结论：函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标．所以方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．例 1 对于函数 f(x)＝x2＋mx＋n，若 f(a)>0，f(b)>0.则函数 f(x)在区间(a，b)内( )A．一定有零点 B．一定没有零点C．可能有两个零点 D．至多有一个零点答案 C解析 抛物线 y＝f(x)的开口向上，与 x 轴可能有两个交点．例 2 设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，且 f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0 且－3<<－；(2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设 x1，x2是函数 f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|<.证明 (1) f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0.又 3a>2c>2b，∴3a>0,2b<0，∴a>0，b<0.又 2c＝－3a－2b，由 3a>2c>2b，∴3a>－3a－2b>2b. a>0，∴－3<<－.(2) f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，① 当 c>0 时， a>0，∴f(0)＝c>0，且 f(1)＝－<0.∴函数 f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点．② 当 c≤0 时， a>0，∴f(1)＝－<0，且 f(2)＝a－c>0.∴函数 f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．综合①②得，f(x)在(0,2)内...
