§3．3.2 简单的线性规划问题(二)对点讲练一、实际应用中的最优解问题例 1 某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解 由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，则⇒⇒x≤300.所以当 x＝300 时，zmax＝80×300＝24 000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元．(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则⇒⇒y≤450.所以当 y＝450 时，zmax＝120×450＝54 000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54 000 元．(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则⇒z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线 l：80x+120y=0，即直线 l：2x+3y=0.把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点 M，此时 z=80x+120y 取得最大值．由解得点 M 的坐标为(100,400)．所以当 x=100，y=400 时，zmax=80×100+120×400=56 000(元)．因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大．总结 利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证．►变式训练 1 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个(按工作日计算)；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力5 千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过300 吨，电力不得超过 200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品 吨，乙产品 吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大．答案 20 24解析 1设每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，总利润为 S 万元，依题意约束条件为：目标函数为 S=7x+12y从图中可以看出，当直线 S＝7x＋12y 经过点 A 时，直线的纵截距...
