第 2 节 太阳与行星间的引力第 3 节 万有引力定律要点一 万有引力定律的推导1．理论依据：应用开普勒第一、第三定律和牛顿运动定律．2．简化模型：把行星轨道按照圆处理．3．推导思路：向心力是由太阳对行星的引力提供．设行星的质量为 m，速度为 v.行星到太阳的距离为 r，如图 6－(2、3)－2 所示：图 6－(2、3)－2则 F＝mv2/r①观测到行星公转的周期 T又 v＝②由①②式得 F＝③由开普勒第三定律＝k 可知 T2＝④由③④式，消 T 得 F＝4π2k·即 F∝⑤根据牛顿第三定律得：行星对太阳的引力 F′与 F 是相同性质的力，也应具有相类似的表达式，也应与太阳的质量 M 成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比，即 F′∝⑥由⑤式和⑥式得 F∝写成等式为 F＝G⑦式中 G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系．结论：太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线．经过类似的分析过程，即可得出公式 F＝G 同样适用于行星与卫星间的引力．要点二 关于万有引力定律的理解1．公式的成立条件(1)万有引力公式适用于质点间引力大小的计算．(2)对于可视为质点的物体间的引力求解，也可以利用万有引力公式，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点，r 为球心间的距离．(3)当物体不能看成质点时，可以假想把物体分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力．2．万有引力定律具有以下四个特性四性内容用心 爱心 专心1普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关要点三 万有引力与重力的关系图 6－(2、3)－31．在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受到的重力 G 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F′，如图 6－(2、3)－3 所示．其中 F＝G.而 F′＝mrω2.从图中...
