不等式的性质知识清单：1．不等式的性质：⑴(对称性或反身性) ;⑵(传递性)abbcac，;⑶(可加性)aba cb c ,此法则又称为移项法则;(同向可相加)abcdacbd，⑷(可乘性)0abcacbc，； 0abcacbc，. (正数同向可相乘)00abcdacbd，⑸(乘方法则)00nnabnNab（）⑹(开方法则)0,20nnabnN nab（≥ ）⑺(倒数法则)110ababab，注意：条件与结论间的对应关系，是“ ”符号还是“ ”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段.2．定理 1：如果 a,b∈{x|x 是正实数}，那么2ba ≥ab （当且仅当 a=b 时取“=”号）.注：该不等式可推出:当 a、b 为正数时,2221122abababab≥≥≥（当且仅当 a = b 时取“=”号）即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a、b、c 为正数）： ⑴3322aba bab≥⑵ 由3332223()()abcabcabc abcabacbc 用心 爱心 专心可推出3333abcabc≥(0abc 等式即可成立,0abcabc 或时取等);⑶ 如果 a,b,c∈{x|x 是正实数}，那么33abcabc ≥.（当且仅当 a=b=c 时取“=”号）3.绝对值不等式：123123(0)ababab abaaaaaa⑴≤≤≥ 时, 取等号⑵≤注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.用心 爱心 专心不等式证明知识清单：一、常用的证明不等式的方法1．比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2．综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：12nABBBB，及从已知条件 A 出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论 B 。3．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分...
