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高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入 理试题VIP免费

高考数学复习 第五章 第三节 数系的扩充与复数的引入 理试题_第1页
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考点一复数的概念1.(2015·安徽,1)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析===i-1=-1+i,其对应点坐标为(-1,1),位于第二象限,故选B.答案B2.(2015·湖北,1)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1解析法一i607=i4×151+3=i3=-i,其共轭复数为i.故选A.法二i607====-i,其共轭复数为i.故选A.答案A3.(2015·新课标全国Ⅱ,2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2解析因为a为实数,且(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,得4a=0且a2-4=-4,解得a=0,故选B.答案B4.(2015·广东,2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=()A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i解析因为z=i(3-2i)=2+3i,所以z=2-3i,故选D.答案D5.(2014·福建,1)复数z=(3-2i)i的共轭复数z等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i解析因为复数z=(3-2i)i=2+3i,所以z=2-3i,故选C.答案C6.(2014·大纲全国,1)设z=,则z的共轭复数为()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i解析 z===1+3i,∴z=1-3i.故选D.答案D7.(2014·新课标全国Ⅱ,2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i解析由题意得z2=-2+i,∴z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.答案A8.(2013·广东,3)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)解析由iz=2+4i,得z===4-2i,故z对应点的坐标为(4,-2).答案C9.(2013·四川,2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D解析设z=-a+bi(a,b∈R+),则z的共轭复数z=-a-bi,它对应点的坐标为(-a,-b),是第三象限的点.故选B.答案B10.(2012·新课标全国,3)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析z==-1-i,故|z|=,p1错误:z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.答案C11.(2015·天津,9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为________.解析(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,由已知,得a+2=0,1-2a≠0,∴a=-2.答案-212.(2014·江苏,2)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为________.解析复数z=(5+2i)2=21+20i,其实部是21.答案2113.(2013·江苏,2)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________.解析 z=(2-i)2=3-4i,∴|z|==5.答案5考点二复数的四则运算1.(2015·湖南,1)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析由=1+i,知z==-=-1-i,故选D.答案D2.(2015·北京,1)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i解析i(2-i)=2i-i2=1+2i.答案A3.(2015·四川,2)设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i解析i3-=-i-=-i+2i=i.选C.答案C4.(2015·山东,2)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i解析 =i,∴z=i(1-i)=i-i2=1+i,∴z=1-i.答案A5.(2015·新课标全国Ⅰ,1)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2解析由=i,得1+z=i-zi,z==i,∴|z|=|i|=1.答案A6.(2014·天津,1)i是虚数单位,复数=()A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i解析===1-i.选A.答案A7.(2014·湖南,1)满足=i(i为虚数单位)的复数z=()A.+iB.-iC.-+iD.--i解析去掉分母,得z+i=zi,所以(1-i)z=-i,解得z==-i,选B.答案B8.(2014·新课标全国Ⅰ,2)=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析=·(1+i)=·(1+i)=-1-i,故选D.答案D9.(2014·安徽,1)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·z=()A.-2B.-2iC.2D.2i解析因为z=1+i,所以+i·z=(-i+1)+i+1=2.答案C10.(2014·山东,1)...

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