第三节数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念1.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3，2C.3，－3D.－1，4解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A2.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－1解析法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.法二i607＝＝＝＝－i.故选B.答案B3.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A4.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B5.(2013·四川，3)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点()A.AB.BC.CD.D解析设z＝a＋bi，则共轭复数为z＝a－bi，∴表示z与z的两点关于x轴对称.故选B.答案B6.(2013·安徽，1)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A.－3B.－1C.1D.3解析复数a－＝a－(3＋i)＝a－3－i是纯虚数，所以a＝3.答案D7.(2012·湖南，2)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.1＋i解析因为z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，所以z的共轭复数为－1－i.故选A.答案A8.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________.解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－19.(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－210.(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝.答案考点二复数的运算1.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－ID.2＋i解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C2.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且＝3＋i，则a＝()A.－4B.－3C.3D.4解析由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D3.(2015·山东，2)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i解析∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A4.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.答案C5.(2015·湖南，1)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i解析由＝1＋i知，z＝＝－＝－1－i.故选D.答案D6.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋＝()A.－iB.iC.－1D.1解析i3＋＝－i＋i(1－i)＝1.答案D7.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D.2解析＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，选B.答案B8.(2014·新课标全国Ⅱ，2)＝()A.1＋2iB.－1＋2iC.1－2iD.－1－2i解析＝＝－1＋2i，故选B.答案B9.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.答案B10.(2014·湖北，2)i为虚数单位，＝()A.1B.－1C.iD.－i解析＝＝－1，选B.答案B11.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i解析由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D.答案D12.(2014·陕西，3)已知复数z＝2－i，则z·z的值为()A.5B.C.3D.解析∵z＝2－i，∴z·z＝|z|2＝22＋12＝5.答案A13.(2013·浙江，2)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A.5－5iB.7－5iC.5＋5iD.7＋5i解析(2＋i)(3＋i)＝6＋2i＋3i＋i2＝5＋5i.答案C14.(2012·课标全国，2)复数z＝的共轭复数是()A.2＋iB.2－iC.－1＋iD.－1－i解析z＝＝＝＝－1＋i，所以z＝－1－i，故选D.答案D15.(2015·天津，9)i是虚数单位，计算的结果为________.解析＝＝＝－i.答案－i16.(2014·浙江，11)已知i是虚数单位，计算＝______.解析＝＝＝.答案17.(2014·四川，12)复数＝________.解析＝＝＝＝－2i.答案－2i
