第三节数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念1.(2015·福建,1)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4解析(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,∴a=3,b=-2,故选A.答案A2.(2015·湖北,1)i为虚数单位,i607=()A.iB.-iC.1D.-1解析法一i607=i4×151+3=i3=-i.故选B.法二i607====-i.故选B.答案B3.(2014·山东,1)已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i解析由a+i=2-bi可得a=2,b=-1,则(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.答案A4.(2014·重庆,1)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析实部为-2,虚部为1的复数为-2+i,所对应的点位于复平面的第二象限,选B.答案B5.(2013·四川,3)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点()A.AB.BC.CD.D解析设z=a+bi,则共轭复数为z=a-bi,∴表示z与z的两点关于x轴对称.故选B.答案B6.(2013·安徽,1)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为()A.-3B.-1C.1D.3解析复数a-=a-(3+i)=a-3-i是纯虚数,所以a=3.答案D7.(2012·湖南,2)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析因为z=i(i+1)=i2+i=-1+i,所以z的共轭复数为-1-i.故选A.答案A8.(2015·北京,9)复数i(1+i)的实部为________.解析i(1+i)=i+i2=-1+i,实部为-1.答案-19.(2015·重庆,11)复数(1+2i)i的实部为________.解析(1+2i)i=i+2i2=-2+i,其实部为-2.答案-210.(2015·江苏,3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________.解析∵z2=3+4i,∴|z|2=|3+4i|=5,即|z|=.答案考点二复数的运算1.(2015·新课标全国Ⅰ,3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-iB.-2+iC.2-ID.2+i解析由(z-1)i=1+i,两边同乘以-i,则有z-1=1-i,所以z=2-i.答案C2.(2015·新课标全国Ⅱ,2)若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4解析由=3+i,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,即ai=4i,因为a为实数,所以a=4.故选D.答案D3.(2015·山东,2)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i解析∵=i,∴z=i(1-i)=i-i2=1+i,∴z=1-i.答案A4.(2015·安徽,1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i解析(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,故选C.答案C5.(2015·湖南,1)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析由=1+i知,z==-=-1-i.故选D.答案D6.(2014·安徽,1)设i是虚数单位,复数i3+=()A.-iB.iC.-1D.1解析i3+=-i+i(1-i)=1.答案D7.(2014·新课标全国Ⅰ,3)设z=+i,则|z|=()A.B.C.D.2解析+i=+i=+i=+i,则|z|==,选B.答案B8.(2014·新课标全国Ⅱ,2)=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i解析==-1+2i,故选B.答案B9.(2014·福建,2)复数(3+2i)i等于()A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i解析复数z=(3+2i)i=-2+3i,故选B.答案B10.(2014·湖北,2)i为虚数单位,=()A.1B.-1C.iD.-i解析==-1,选B.答案B11.(2014·广东,2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i解析由(3-4i)z=25⇒z===3+4i,选D.答案D12.(2014·陕西,3)已知复数z=2-i,则z·z的值为()A.5B.C.3D.解析∵z=2-i,∴z·z=|z|2=22+12=5.答案A13.(2013·浙江,2)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i解析(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i2=5+5i.答案C14.(2012·课标全国,2)复数z=的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i解析z====-1+i,所以z=-1-i,故选D.答案D15.(2015·天津,9)i是虚数单位,计算的结果为________.解析===-i.答案-i16.(2014·浙江,11)已知i是虚数单位,计算=______.解析===.答案17.(2014·四川,12)复数=________.解析====-2i.答案-2i