§1.3.1 极坐标系教学目标: 一、知识与技能：知道在极坐标系中刻画点的位置的方法；二、方法与过程借助生活中的实例引入极坐标的概念；比较点在极坐标系和平面直角坐标系中的坐标关系三、情感、态度与价值观体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；教学重点: 极坐标（ ， ）与平面上的点的关系教学难点：极坐标（ ， ）与平面上的点的关系；教学过程一、新课引入：直角坐标系是最常用的坐标系，但它不是用数来刻画点的位置的唯一方法，用哪种方法最方便，要对具体问题作具体分析。 如力所示，缉私观测站位于点 O 处，看到们于点 A 处的走私船正在逃跑，现停泊于点 O 处的缉私船追击走私船，随时需要观测站提供走私船所在的位置 P。对船舶来说，最方便的数据不是走私船所在点的直角坐标（ ， ），而是它的方位角，即夹角。在航空和航海中的情况都是这样。 当用炮兵指挥仪指示射击目标时，输出的是目标方位，即方向和距离。在日常生活中，我们也经常用距离和角度指示位置。用距离和方向刻画点的位置，这是建立极坐标系的基本思路。二、讲解新课：在平面内取定一点 O，O 点叫作极点：从 O 起引一条射线 O ，这条从极点起的射线 O 叫作极轴；选定长度单位，再选定角度的下方向（逆时针转角为正向），这种取定了极点、极轴、长度单位与角度正向的坐标系叫作极坐标系。对于平面上的一个点 M，连接极点 O 与 M，线段 OM 之长 叫作 M 点的极径（或矢径、或向径），极轴 O 为始边按逆时针转到 OM 的角 叫作 M 点的极角，有序数对（ ， ）叫作 M 点的极坐标。当 M 在极点时，它的极径 =0，极角 可取任何实数。在极坐标系中，若无特殊声明， 是非负实数，，。当时，平面上的点与极坐标一一对应。事实上，对给定的 与 ，由极坐标（ ， ）可以唯一地确定一个点 M，但是反过来，平面上给定一点，却可以写出这个点的无数多个极坐标。根据点的极坐标（ ， ）的定义，对于给定的点，它的极径 是唯一确定的，但极角却可以有无穷多种，如果我们写出了它的极坐标（ ， ），则（ ，）也是这用心 爱心 专心个点的极坐标，其中 是任意整数，当时，表示从该点起绕极点 O 逆时针转动了 圈又回到原处，当时，表示从该点起绕极点 O 顺时针转动了圈又回到原处。三、范例讲解例 1、在极坐标系中，画出点 A（1，），B（2，）C（3，）D（4，）解析：在极坐标系中，先按极角找到极径所在的...
