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2025年华师版九年级数学教案全册

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第 22 章 二次根式22。1 二次根式教学目的 1、理解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性质、教学过程一、提出问题 上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义,引进了一种新的记号,目前请同学们思考并回答下面两个问题: 1、表达什么?2、a 需要满足什么条件?为何?二、合作交流,处理问题 让学生合作交流,然后回答问题(可以补充),归纳为; 1、当 a 是正数时,表达 a 的算术平方根,即正数 a 的两个平方根中的一种正数; 2、当 a 是零时,表达零,也叫零的算术平方根; 3、a≥0,由于任何一种有理数的平方都不小于或等于零、三、归纳特点,引入二次根式概念 1、基本性质、 问题 1 你能用一句话概括以上 3 个结论吗? 让一种学生回答、其他学生补充,概括为:(a≥0)表达非负数 a 的算术平方根,也就是说,(a≥0)是一种非负数,即≥0(a≥0)。 问题 2 ()2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。 让学生小组讨论或自主探索得出结论:()2=a(a≥0),如()2=4,()2=2 等、 以上两个问题的结论就是基本性质,尤其是()2=a(a≥0)可以当公式使用,直接应用于计算。反过来,把()2=a(a≥0)写成 a=()2(a≥0)的形式,这阐明:任何一种非负数 a 都可以写成一种数的平方的形式、例如:3=()2,0。3= ()2 提问: (1)0=()2对不对? (2)-5=()2对不对?假如不对,错在哪里? 2、二次根式概念 形如(a≥0)的式子叫做二次根式、 阐明:二次根式必须具有如下特点; (1)有二次根号; (2)被开方数不能不不小于 0。 让学生举出二次根式的几种例子,并判断,(a<0)、、(a〈o)是不是二次根式。 四、范例 例 1、要使式子故意义,字母 x 的取值必须满足什么条件? 提问: 若将式子改为,则字母 x 的取值必须满足什么条件?五、课堂练习Pl0 页练习 1、2、六、思考提高 我们已经研究了()2(a≥0)等于 a,目前研究等于什么、 提问: 1、对于抽象问题的研究,常常采用什么方略? 2、在中,a 的取值有无限制? 3、取某些数值来验证。通过验证,你能发现什么规律? 因此,此后我们遇到时,可先改写成 a 的绝对值|a|,再按照 a 取正数值,0 还是负数值来取值、例如当 x〈0 时,=|4x|=-4x4、()2与是同样的吗?说说你的理由,并与同学交流。七、小结 1、什么叫做二次根式?你们能举出几种例子吗? 2、二次根式有哪两个形式上的特点? 3、二次根式有哪些性质?八、作业习题 22。1 第 ...

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