同步优化探究理数练习:第二章 第六节 对数与对数函数(含解析) 同步优化探究理数练习 2024 版 课时作业 A 组——基础对点练 1、函数 y=eq \f(1,log2?x-2?)的定义域是( ) A、(-∞,2) B、(2,+∞) C、(2,3)∪(3,+∞) D、(2,4)∪(4,+∞) 解析:要使函数有意义应满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x-2>0,,log2?x-2?≠0,)) 即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>2,,x-2≠1,))解得 x>2 且 x≠3.故选 C. 答案:C 2、设 x=30.5,y=log32,z=cos 2,则( ) A、z<x<y B、y<z<x C、z<y<x D、x<z<y 解析:由指数函数 y=3x 的图像和性质可知 30.5>1,由对数函数 y=log3x 的单调性可知 log32<log33=1,又 cos 2<0,所以30.5>1>log32>0>cos 2,故选 C. 答案:C 3、(2024·高考全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A、y=x B、y=lg x C、y=2x D、y=eq \f(1,\r(x)) 解析:函数 y=10lg x 的定义域为(0,+∞),又当 x0 时,y=10lg x=x,故函数的值域为(0,+∞)、只有 D 选项符合、 答案:D 4、函数 y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x,x∈?-∞,1?,,log2x,x∈[1,+∞?))的值域为( ) A、(0,3) B、[0,3] C、(-∞,3] D、[0,+∞) 解析:当 x<1 时,0<3x<3;当 x≥1 时,log2x≥log21=0,所以函数的值域为[0,+∞)、 答案:D 5、若函数 y=a|x|(a>0,且 a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是( ) 解析:若函数 y=a|x|(a>0,且 a≠1)的值域为{y|y≥1},则 a>1,故函数 y=loga|x|的大致图像如图所示、 故选 B. 答案:B 6.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是( ) A、a>1,c>1 B、a>1,0<c<1 C、0<a<1,c>1 D、0<a<1,0<c<1 解析:由对数函数的性质得 0a1,因为函数 y=loga(x+c)的图像在 c0 时是由函数 y=logax 的图像向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图像可知 0c1. 答案:D 7、(2024·吉安模拟)假如那么( ) A、y<x<1 B、x<y<1 C、1<x<y D、1<y<x 解析:因为在(0,+∞)上为减函数,所以 x>y>1. 答案:D 8、函数 y=eq \f(x2ln|x|,|x|)的图像大致是( ) 解析:易知函数 y=eq \f(x2ln |x|,|x|)是...