院、系领导审批并签名B卷广州大学2014-2015学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七总分评卷人分数15152412121210100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．某人向靶子射击三次，用表示“第次击中靶子”（），那么事件表示（C）.(A)恰好有一次没击中；(B)至少有两次击中；(C)至少有一次没击中；(D)三次都没击中.2．设A、B是随机事件，下列结论中正确的是(B).(A)；(B)；(C)若则；(D)若则.3．设随机变量X的概率密度为，则的概率密度（C）.(A)；(B)；(C)；(D).4．设随机变量的分布律为，（），则(B).(A)；(B)；(C)；(D).5.设是随机变量，下列说法正确的是（C）.(A)；（B）若独立，则；(C)若则；D）若则.二、填空题（每小题3分，总计15分）1．袋中有6个红球，4个白球.从中任取2个，则恰好取到2个白球的概率是_2/15_.2.同时掷三枚均匀的硬币，则至多出现一次正面的概率为____1/2___.3.设则__0.7_____.第1页共5页《概率论与数理统计》B卷4．设服从参数为的泊松分布,则分布律为().5．设随机变量则6.三、(每小题8分，总分24分)1.设3人独立地去破译一个密码，他们能译出密码的概率依次为0.6，0.4，0.5，则此密码被译出的概率是多少？解：设表示“第个人破译出密码”(i=1,2，3)，表示“此密码被译出”，则------3分------5分------7分------8分2.某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的、、，各车间产品的次品率分别为、、，求全厂产品的次品率.解：设表示“该产品是甲厂生产的”，表示“该产品为乙厂生产的”，表示“该产品为丙厂生产的”，表示“该产品是次品”，------2分由题设，知，，------5分由全概率公式得.------8分3.设某元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为，其中参数，求3个这样的元件使用1000小时，至少已有一个损坏的概率.解：------4分设表示3个元件中使用1000小时损坏的元件数，则所求的概率为第2页共5页《概率论与数理统计》B卷------8分四、（本题总分12分）已知随机变量的分布律为且.（1）求，的值；（2）求的分布函数；（3）求的分布律.解：（1），------4分（2）随机变量的分布函数为------8分（3）25100.40.3------12分五、（本题总分12分）设总体服从0-1分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：的分布律为，------3分似然函数为，------5分，------7分，------10分第3页共5页《概率论与数理统计》B卷令，求得参数的最大似然估计值为.------12分六、（本题总分12分）设随机变量具有分布函数求：(1)；(2)的概率密度函数；(3)和.解：（1）-----3分（2）-----6分（3）-----8分.------10分.------12分七、（本题总分10分）将一枚均匀的硬币独立重复地抛400次，求正面出现的次数大于220次的概率.附表：标准正态分布数值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：以表示正面出现的次数，则，其中，由中心极限定理知，近似服从------4分所求概率为第4页共5页《概率论与数理统计》B卷------8分------9分.-----10分第5页共5页《概率论与数理统计》B卷
