院、系领导审批并签名B卷广州大学2016-2017学年第一学期考试卷参考解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:___________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数151510101010101010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，则第二次取到正品的概率为【C】.(A)(B)(C)(D)2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是【D】.(A)与互不相容(B)(C)(D)3．设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率【C】.(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定4．如果满足，则必有【B】.(A)与独立(B)与不相关(C)(D)5．设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为，则随机变量的分布律为【C】.(A)(B)(C)(D)Page1of6《概率论与数理统计》B卷二、填空题（每空3分，总计15分）1．设P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则P(AB)=1/6；P(A∪B)=5/12.2．设随机变量的概率密度为以表示对的三次独立重复观察中事件{}出现的次数，则P{=2}=9/64.3.设随机变量服从（二项分布），服从区间[1，7]上的均匀分布，则-8.4．设随机变量分布，其分布律为，，则.三、（本题满分10分）有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球.由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球.（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？解：设“从甲袋中取出的是白球”，“从甲袋中取出的是黑球”，“从乙袋中取到白球”，则，，，，------3分由全概率公式，得，------6分于是，------8分，所以白球可能性大.------10分Page2of6《概率论与数理统计》B卷四、（本题满分10分）袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以表示取出3只球中的最大号码.求的分布律和分布函数.解：的取值为3，4，5，------1分，------3分，------5分，的分布律为------7分的分布函数为------10分五、（本题满分10分）设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度.解：随机变量的分布函数，------2分当时，，；------4分当时，，------6分Page3of6《概率论与数理统计》B卷3451/103/103/5，------9分所以随机变量的概率密度为------10分六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Y的数学期望.解：（1）由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.且，，，.于是（X，Y）的联合分布为------6分（2）.------10分七、（本题满分10分）设随机变量的概率密度为求的数学期望和方差.Page4of6《概率论与数理统计》B卷YX300102030解：，------4分，------8分.------10分八、（本题满分10分）某车间有300台同型号的机器，每台的电功率为Q（瓦），设每台机器开动时间为总工作时间的，且每台机器的开与停是独立的，为了以的概率保证有足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知，其中是标准正态分布函数）解：以表示同时使用的机器数，则，------2分由中心极限定理知近似服从标准正态分布.------5分设本车间至少要供应Q（瓦）的电功率，则有，或，即，------7分查表得，，解得，即本车间至少要供应243Q（瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力.------10分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为，------4分取对数得，------6分令Page5of6《概率论与数理统计》B卷，------8分得最大似然估计为.------10分Page6of6《概率论与数理统计》B卷
