2020年上海交通大学强基计划试题VIP免费

2020年上海交通大学强基计划试题1.函数f(x)的定义域为(0,1)，若c为。1(0,)2，则函数g(x)f(xc)f(xc)的定义域2.已知方程2xsinx1，则下列判断：（1）方程没有正数解；（2）方程有无穷多个解；（3）方程有一个正数解；（4）方程的实根小于1，其中判断错误的有。3.小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有个。4.已知边长为a的正三角形ABC，D，E分别在边AB,BC上，满足ADBEa，连接AE,CD，3则AE和CD的夹角为。5.ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(5,2)，则角A的平分线所在的直线方程为。6.从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个，有种不同的取法。7.已知yax2bxc过A(3,4),B(5,4)，则2ab。8.过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线m交抛物线于A、B两点，若A、B横坐标之和为5，则直线m的条数为。9.用同样大小的正n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则n的值为。10.若三条直线x2y20,x2,xky0将平面划分成6个部分，则k可能的取值情况是（）。A.只有唯一值B.有两个不同值C.有三个不同值D.无穷多个值11.非零实数a,b,c，若bc,ac,ab成等差数列，则下列不等式一定成立的是（）。abcA.bacB.b2C.b2acD.a2b2c212.若集合M中任意两个元素的和差积商的运算结果都在M中，则称M是封闭集合，下列集合：（1）R；（2）Q；（3）CRQ；（4）x|xm2n,m,nZ中，封闭集合的个数为。13.方程x(x1)1y2的正整数解有。14.若a,b0，且满足111，则a。ababb15.若四面体的各个顶点到平面距离都相同，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数为。16.设m(a)是函数f(x)x2a在区间1,1上的最大值，则m(a)的最小值为。17.立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有对。18.空间三条直线a,b,c两两异面，则与三条直线都相交的直线有条。19.用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长的最小值为。20.矩形ABCD的边AB，过B、D作直线AC的垂线，垂足分别为E、F，且E、F分别为AC的三等分点，沿着AC将矩形翻折，使得二面角BACD成直角，则BD长度为。21.平面上给定5个点，任意三点不共线，过任意两点作直线，已知任意两条直线既不平行也不垂直，过ac2605点中任意一点向另外四点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知的5点）个数至多有个。22.实数a,b满足(ab)591,(ab)601，则anbn。n123.甲、乙、丙三人的职业分别是A,B,C，乙的年龄比C大，丙的年龄和B不同，B比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为（）。A.ABCB.CABC.CBAD.BCA24.函数y4sinxcosx33,x(,)的最小值是。sinxcosx44