09 级高三数学总复习讲义——向量知识清单一、向量的有关概念1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).2.向量的表示方法:⑴ 字母表示法:如 , , ,a b c等.⑵ 几何表示法:用一条有向线段表示向量.如 AB�,CD�等.⑶ 坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量 OA�的起点 O 为在坐标原点,终点 A 坐标为,x y ,则,x y 称为OA�的坐标,记为OA�=,x y .注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具.3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量a 与b 相等,记为ab.注:向量不能比较大小,因为方向没有大小.4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意的.5.单位向量:长度等于 1 个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定:0 与任一向量共线.注:共线向量又称为平行向量.7.相反向量: 长度相等且方向相反的向量.二、向量的运算(一)运算定义① 向量的加减法，②实数与向量的乘积，③两个向量的数量积,这些运算的定义都是 “自然的”，它们都有明显的物理学的意义及几何意义. 其中向量的加减法运算结果仍是向量，两个向量数量积运算结果是数量。研究这些运算,发现它们有很好地运算性质,这些运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础,向量确实是一个好工具.特别是向量可以用坐标表示,且可以用坐标来运算,向量运算问题可以完全坐标化. 刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加 法 与减法OA +OB =OC OB OA = AB 记OA =(x1,y1),OB =(x1,y2)则OA OB�=(x1+x2,y1+y2)OBOA�=（x2-x1,y2-y1）用心 爱心 专心OA + AB =OB 实 数 与向 量 的乘积AB =λ aλ∈R记 a =(x,y)则 λ a =(λx,λy)两 个 向量 的 数量积cos,a ba ba b 记1122( ,),(,)ax ybxy则 a · b =x1x2+y1y2(二)运算律加法：①abba ...
