2010高三数学高考第一轮复习第十五章教案：证明热点考点题型探析

第四节 直接证明与间接证明————热点考点题型探析一、复习目标：1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。4、通过热点考点题型探析，强化方法的理解和运用。二、重难点：1、重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题。2、难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点 1 综合法 题型：用综合法证明数学命题 [例 1 ] 对于定义域为0,1 的函数( )f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的0,1x，总有( )0f x  ；②(1)1f ；③若12120,0,1xxxx ，都有1212()()()f xxf xf x成立，则称函数( )f x 为理想函数。(1) 若函数( )f x 为理想函数，求(0)f的值；(2)判断函数 ( )21xg x （]1,0[x）是否为理想函数，并予以证明。【解题思路】证明函数 ( )21xg x （]1,0[x）满足三个条件[解析]（1）取021xx可得0)0()0()0()0(ffff． 又由条件①0)0(f，故0)0(f． （2）显然12)(xxg在[0，1]满足条件①0)(xg； 也满足条件②1)1(g．若01 x，02 x，121 xx，则)]12()12[(12)]()([)(21212121xxxxxgxgxxg0)12)(12(1222122121xxxxxx ，即满足条件③， 故)(xg理想函数。【反思归纳】紧扣定义，逐个验证考点 2 分析法题型：用分析法证明数学命题[例 2 ] 已知0 ba,求证baba [解析]要证baba，只需证22)()(baba 即baabba2，只需证abb ，即证ab 显然ab 成立，因此baba成立。【反思归纳】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”。考点 3 反证法 题型：用反证法证明数学命题或判断命题的真假[例 3 ] 已知)1(12)(axxaxfx，证明方程0)(xf没有负数根。【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾。 [解析]假设0x 是0)(xf的负数根，则00 x且10x且12000xxax112010000xxax，解得2210  x，这与00 x矛盾，故方程0)(xf没有负数根。【反思归纳】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多。（二）、强化巩固...