导数的应用一、知识回顾1、函数的单调性(1)如果非常数函数=在某个区间内可导,那么若0为增函数;若0为减函数.(2)若0 则为常数函数. 2、函数的极值(1)极值定义如果函数在点附近有定义,而且对附近的点,都有<我们就说是函数的一个极大值,记作=;在点附近的点,都有>我们就说函数的一个极小值,记作=;极大值与极小值统称为极值。(2)极值判别法当函数在点处连续时,极值判断法是:如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值。(3)求可导函数极值的步骤:① 求导数;② 求导数=0 的根;③ 列表,用根判断在方程根左右的值的符号,确定在这个根处取极大值还是取极小值。3、函数的最大值与最小值在闭区间[]上连续,在()内可导,在[]上求最大值与最小值的步骤:先求 在()内的极值;再将的各极值与、比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。二、基本训练1.下列说法正确的是………………………………………………………………………( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 y=4x2+的单调增区间为…………………………………………………………( )A.(0,+∞) B.(,∞) C.(―∞,―1) D.(―∞,―)3.下列说法正确的是 …………………………………………………………………… ( )A.当(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极小值C.当(x0)=0 时,则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值时,则有(x0)=04.函数 y=x4-8x2+2 在[-1,3]上最大值为………………………………………………( )A.11 B.2 C.12 D.105.(04 年全国卷二.文 3)曲线在点处的切线方程为( ). A. B. C. D. 6..(04 年重庆卷.理 14)曲线与在交点处的切线夹角是 .(以弧度数作答)练 3.(04 年湖南卷.文 13)过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 . 三、例题分析例 1、(2000 年全国高考题)设函数 f(x)=-ax,其中 a>0,求 a 的取值范围,使函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数例 2、偶函数的图象过点 P(0,1),且在=1 处的切线方程为,(1)求的解析式;(2)求的极值。16.(05 福建卷)已知函数的图象在点 M(-1,f(x))处的切线方程...