2010年高考数学一轮复习学案：导数的应用

导数的应用一、知识回顾1、函数的单调性（1）如果非常数函数=在某个区间内可导，那么若0为增函数；若0为减函数.（2）若0 则为常数函数. 2、函数的极值（1）极值定义如果函数在点附近有定义，而且对附近的点，都有<我们就说是函数的一个极大值，记作=；在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。（2）极值判别法当函数在点处连续时，极值判断法是：如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值；如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。（3）求可导函数极值的步骤:① 求导数；② 求导数=0 的根；③ 列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。3、函数的最大值与最小值在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤：先求 在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。二、基本训练1．下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数 y=4x2+的单调增区间为…………………………………………………………（ ）A.(0,+∞) B.(,∞) C.(―∞,―1) D.(―∞,―)3．下列说法正确的是 …………………………………………………………………… ( )A.当(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极大值 B.当(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极小值C.当(x0)=0 时，则 f(x0)为 f(x)的极值 D.当 f(x0)为函数 f(x)的极值时，则有(x0)=04．函数 y=x4－8x2+2 在[－1,3]上最大值为………………………………………………( )A．11 B．2 C．12 D．105.（04 年全国卷二.文 3）曲线在点处的切线方程为（ ）. A. B. C. D. 6..（04 年重庆卷.理 14）曲线与在交点处的切线夹角是 .（以弧度数作答）练 3.（04 年湖南卷.文 13）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 . 三、例题分析例 1、（2000 年全国高考题）设函数 f(x)=-ax，其中 a>0，求 a 的取值范围，使函数 f(x)在区间[0，+∞）上是单调函数例 2、偶函数的图象过点 P（0，1），且在=1 处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求的极值。16．（05 福建卷）已知函数的图象在点 M（－1，f(x)）处的切线方程...