二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中是方程的根2、 研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3、 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与 x 轴交点的横坐标是方程 f(x)=0 的实根；② 当_______时，f(x)>0 恒成立，当_______时，f(x)0 恒成立。结论成立的条件是。4、 利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件① 当时，_____________________________________________② 当在有且只有一个实根时，___________________________________③ 当在内有两个不相等的实根时，_______________________________④ 当两根分别在,且时，________________二、基本训练：1、二次函数，若，则等于（ ） （A） (B) (C) (D)2、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 3、方程有一根大于 1，另一根小于 1，则实根 m 的取值范围是_______4、若成等比数列，则函数的图像与 x 轴的公共点个数为_________5、函数的图像关于直线对称，则 b=________三、例题分析：例 1（1）设是关于 m 的方程的两个实根，则的最小值是 （ ） (A) (B)18 (C)8 (D)（2）若函数在区间上为减函数，则 a 的取值范围为（ ） (A) (0,1) (B)( (C) (D)（3）方程的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿。例 2. （05 全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。例 3、不等式恒成立，求实数 a 的取值范围。例 4、设（1）求证：函数与图像有两个交点；（2）设与图像交于 A,B 两点，A,B 在 x 轴上射影为 A1,B1，求的取值范围；（3）求证：当时，恒有例 5. 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点(－1，0)，问是否存在常数 a、b、c，使 x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数都成立？证明你的结论.四、作业：同步练习 二次函数1、二次函数的图像的顶点在 x 轴上，且 a,b,c 为的三边长，则为 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形2...
