第 5 讲 三角函数的图像与性质★知 识 梳理 正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是 R （2）值域：都是 [-1 ， 1] 对于，当时，取最大值 1；当时，取最小值－1；对于，当时， 取最大值 1，当时， 取最小值－1。（3）周期性：①、的最小正周期都是 2②和的最小正周期都是（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线 （5）单调性：在区间上单调递增，在单调递减；在上单调递增，在区间上单调递减，。 （6）正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（2）值域是 R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：周期是.专心 爱心 用心1（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是，（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。问题 1. (08 四川)设≤，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）问题 2. （08 安徽卷）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域★热 点 考 点 题 型 探 析考点 1 作三角函数的图象题型 1:作正弦函数的图象［例 1］（2007·天津改编）画出函数在一个周期内的图像．问题 2. （2007·天津）设函数，则（ ）A、在区间上是增函数B、在区间上是减函数C、在区间上是增函数D、在区间上是减函数【新题导练】1.画出函数在区间上的图像．专心 爱心 用心2图 3-3-22.( 广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考)已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或考点 2 值域与最值问题题型 1.化为的形式[例 1]. (2009 年广东省广州市高三年级调研测试)已知R .（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时 的值．题型 2.通过换元用二次函数的知识研究值域或最值.［例 2］求函数的最大值和最小值．3.设．求的最大值及最小正周期.考点 3 周期性与奇偶性问题题型 .研究三角函数的奇偶性和求周期［例 1］（08 江苏卷）的最小正周期为，其中，则= 。［例 2］(潮南区 08－09 学年度第一学期期末高三级质检第(1)(3)问)已知函数（1）求 f(x)的定义域；（2）判断 f(x)的奇偶性专心 爱心 用心31【新题导练】5．（2007·广东）若函数，则是（ ）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数考点 4 单调性与对称性问题题型 1.求单调区间和研究对称性［例 1］(广东省六...
