集合【学法导航】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、、 、=、A、∪，∩等等； 2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用 Venn 图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn 图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。① 区别∈与 、 与、a 与{a}、φ 与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② AB 时，A 有两种情况：A＝φ 与 A≠φ。③ 若集合 A 中有 n个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是－1, 所有非空真子集的个数是④ 区分集合中元素的形式 ：如；；；；；；。⑤ 空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0 与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 ⑥ 符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系【典例精析】1.对集合中有关概念的考查例 1 第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选 D．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．2.对集合性质及运算的考查例 2．已知，，，则 ( )A． B． C． D．分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由，，，故选 B． 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数...
