§2 直观图【课时目标】 1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的规则：(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O．画直观图时，把它们画成对应的 x′轴与 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′轴的线段．(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．一、选择题1．下列结论：① 角的水平放置的直观图一定是角；② 相等的角在直观图中仍然相等；③ 相等的线段在直观图中仍然相等；④ 两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有( )A．①② B．①④ C．③④ D．①③④2．具有如图所示直观图的平面图形 ABCD 是( )A．等腰梯形 B．直角梯形C．任意四边形 D．平行四边形3．如图，正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A．8 cm B．6 cmC．2(1＋) cm D．2(1＋) cm4．下面每个选项的 2 个边长为 1 的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )A．＋ B．1＋C．1＋ D．2＋二、填空题7．利用斜二测画法得到：① 三角形的直观图是三角形；② 平行四边形的直观图是平行四边形；③ 正方形的直观图是正方形；④ 菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是______________．8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A′C′＝3，B′C′＝2，则 AB 边上的中线的实际长度为____________．9．如图所示，为一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为________．三、解答题10．如图所示，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．11．已知正三角形 ABC 的边长为 a，求△ABC 的直观图△A′B′C′的面积．能力提升12．在水平放置的平面 α 内有一个边长为 1 的正方形 A′...
