2011-2012学年高中数学 第1章 立体几何初步6垂直关系同步教学案 北师大版必修2

§6 垂直关系 6．1 垂直关系的判定(一)【课时目标】 1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．1．定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．2．判定定理文字表述：如果一条直线和一个平面内的__________________都垂直，那么该直线与此平面垂直．符号表述：⇒l⊥α．一、选择题1．下列命题中正确的个数是( )① 如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥α；② 如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，则 l⊥α；③ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线；④ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直．A．0 B．1 C．2 D．32．直线 a⊥直线 b，b⊥平面 β，则 a 与 β 的关系是( )A．a⊥β B．a∥βC．aβ D．aβ 或 a∥β3．空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD 的关系是( )A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交4．如图所示，定点 A 和 B 都在平面 α 内，定点 P∉α，PB⊥α，C 是平面 α 内异于 A 和B 的动点，且 PC⊥AC，则△ABC 为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定5．如图所示，PA⊥平面 ABC，△ABC 中 BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．从平面外一点 P 向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为 A，B，C，如果 PA＝PB＝PC，有如下命题：①△ABC 是正三角形；② 垂足是△ABC 的内心；③ 垂足是△ABC 的外心；④ 垂足是△ABC 的垂心．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条体对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 l⊥平面 MNP 的图形的序号是______________(写出所有符合要求的图形序号)．8 ． 在 直 三 棱 柱 ABC—A1B1C1 中 ， BC ＝ CC1 ， 当 底 面 A1B1C1 满 足 条 件 ________ 时 ， 有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)．9．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N 分别是棱 AA1和 AB 上的点，若∠B1MN 是直角，则∠C1MN＝________．三、解答题10．如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的...