第一章 数 列 1.1 数列的概念课时目标 1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前 n 项写出它的通项公式．1．一般地，按一定________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…简记为数列{an}，其中数列的第 1 项 a1也称首项；an是数列的第 n 项，也叫数列的通项．2．项数有限的数列称________数列，项数无限的数列称为______数列．3．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式．一、选择题1．数列 2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A．an＝n B．an＝n＋1C．an＝n＋2 D．an＝2n2．已知数列{an}的通项公式为 an＝，则该数列的前 4 项依次为( )A．1,0,1,0 B．0,1,0,1C.，0，，0 D．2,0,2,03．若数列的前 4 项为 1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )A．an＝[1＋(－1)n－1]B．an＝[1－cos(n·180°)]C．an＝sin2(n·90°)D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]4．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－n－50，则－8 是该数列的( )A．第 5 项 B．第 6 项C．第 7 项 D．非任何一项5．数列 1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A．an＝n2－n＋1 B．an＝C．an＝ D．an＝n2＋16．设 an＝＋＋＋…＋ (n∈N＋)，那么 an＋1－an等于( )A. B.C.＋ D.－二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为 an＝.则它的前 4 项依次为_____．8．已知数列{an}的通项公式为 an＝(n∈N＋)，那么是这个数列的第______项．9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是______________．10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前 570 年—公元前 500 年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第 10 个三角形数是______．三、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，…(3)，，－，，－，，…(4)，1，，，… (5)0,1,0,1，…112．已知数列；(1)求这个数列的第 10 项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)...
