§3 等比数列 3.1 等比数列(一)课时目标 1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用.3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．1．如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的______都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的______，通常用字母____表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式： __________________________________________________.3．等比中项的定义如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的________，且 G＝________.一、选择题1．在等比数列{an}中，an>0，且 a2＝1－a1，a4＝9－a3，则 a4＋a5的值为( )A．16 B．27 C．36 D．812．已知等比数列{an}满足 a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则 a7等于( )A．64 B．81 C．128 D．2433．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )A．1＋ B．1－C．3＋2 D．3－24．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－95．一个数分别加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列，其公比为( )A. B. C. D.6．若正项等比数列{an}的公比 q≠1，且 a3，a5，a6成等差数列，则等于( )A. B.C. D．不确定二、填空题7．已知等比数列{an}的前三项依次为 a－1，a＋1，a＋4，则 an＝________.8．设数列{an}为公比 q>1 的等比数列，若 a4，a5是方程 4x2－8x＋3＝0 的两根，则 a6＋a7＝________.9．首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48，第 2n－3 项是 192，则 n＝________.10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．三、解答题11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．12．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝(an－1) (n∈N＋)．(1)求 a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．1能力提升13．设{an}是公比为 q 的等比数列，|q|>1，令 bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则 6q＝________.14．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求 an的表达式．1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：＝q (与 n 无关的常数)．(2)利用等比中项：a＝anan＋2 (n∈N＋)．2．等比数列{an}的通项公式 an＝a1qn－1共...
