2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：函数考纲指要：函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。考点扫描：1.函数概念,构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。 2. 函数性质：（1）奇偶性；（2 单调性；（3）最值；（4）周期性。 3．基本初等函数：正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。4．函数图象：图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 5．函数应用：以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉及经济、环保、能源、健康等社会现象。考题先知：例1．定义域为 R 的函数，若，则关于的方程,的不同实根共有（ ）个。 A. 4 B.5 C.7 D.8解析： 方程可化为或。而的图象大致如图 1 所示，由图可知，直线与的图象有 3 个交点，直线与的图象有 4 个交点，即方程有 3 个实根，方程有 4 个实根，从而原方程共有 7 个实根，故答案选 C。例 2．函数满足，则这样的函数个数共有（ ）（A）1 个 （B）4 个 （C）8 个 (D) 10 个分析：这是一个从集合 A 到集合 A 的函数，由于集合 A 中的元素仅有三个，情况比较简单，通过列举便可解决此题。解：若，则一定满足，这样的函数个数有 3 个；若，则一定满足，类似的函数个数有个；若，则一定满足，这样的函数个数有 1 个，综上所述，共有 10 个，故选 D。点 评 ： 将 上 述 问 题 推 广 为 ： 设， 函 数, 则 满 足yx123O的函数共有多少个？解：令，则有，即有，在的作用下函数是自身。(1)当 t 只取一个数时，不妨设此元素为 ，那么其它元素的函数值也只能是 ，故此时满足条件的函数只能有一个，由于元素 的不同选择有 n 种，所以此类满足条件的函数共 n 个。(2)当 t 恰好取 2 个数时，不妨设这两个元素为，那么其它元素的函数值就只能取 或，其它元素有 n-2 个，由乘法原理满足条件的函数共有个，又因为的选择有种，故此类满足条件的函数共有个。同理，当 t 恰取 3 ...
