2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：集合考纲指要：考查重点是集合与集合之间的关系，特别是对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考点扫描： 1．集合的定义及表示法。2．集合的包含关系。3．集合的运算：（1）全集与补集；（2）交集与并集。考题先知：例 1．设集合，,求实数 m的取值范围.分析：关键是准确理解 的具体意义，即方程至少有一个负根。解法一：的取值范围是UM={m|m<-2}.解法三：设这是开口向上的抛物线，，则二次函数性质知命题又等价于点评：一元二次方程至少有一个负根，有几种情形：（1）有两个负根；（2）有一个负根和一个正根；（3）有一个负根和一个零根；考虑这三种情形未免显得繁琐，解法一从反面考虑，即“没有负根”，再求其补集，不失为妙法。在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。例 2 ． 已 知 集 合若中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数的值为_______解析： 经分类讨论得，集合 A 表示以为顶点的正方形，集合 B 表示与这两支双曲线. 欲使中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则由对称性知，只要满足与xyB在 第 一 象 限 内 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 且即 可 。 设在 第 一 象 限 内 ， 由消 去得， 则，所以 (其中)。又，所以，则由，解得。复习智略： 例 3．对于集合，及它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如：集合的“交替和”是 9-6+4-2+1=6，集合的“交替和”是 5，当集合 N 中的n=2 时，的所有非空子集为，，，则它的“交替和”的总和，请你尝试对于 n=3，4 的情况，计算它们的 S3，S4，根据结果猜测的每一个非空子集的“交替和”的总和的表达式，并证之。分析：认真阅读题目，理解“交替和”的定义，正确猜想后，常用方法是数学归纳法，但也可联想组合数的有关思想证之。解析：当 n=3 时，所有非空子集为，，，，，，，同理可得 S4=32。猜测： 证 法 一 ： 设， 考 察 N 的 所 有 非 空 子 集 的 “ 交 替 和 ” 的 总 和 中 含 有的个数及其符号：集合 N 中比 大的数共有个，N 所有含 的子集的个数即为...
